Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости. В некоторой точке плоскости шайба побывала дважды: через 1 с и через 3 с от начала движения. Какую скорость сообщили шайбе, если известно, что вершина траектории находится на расстоянии 1 м от основания плоскости ?
Дано:
t₁ = 1 с ;
t₂ =3 с ;
x(t₁) = x(t₂) ;
Максимум X = X_м = 1 метр .
(скорость в этой (в верхней) точке равна нулю: V_м= 0)
- - - - - - -
|V₀| - ?
ответ: 1 м /с .
Объяснение: Допустим коэффициент трения скольжения постоянно. Шайба движется вверх вдоль наклонной плоскости равномерно замедленно, останавливается ( при x м =1 м ) , а потом равноускоренное движется вниз без начальной скорости ( опять вдоль наклонной плоскости ) .
Можно показать , что верно уравнение движения :
x(t) =|v₀|*t - |a|*t²/2. (главное)
* * * x(t) =v₀ₓ*t +aₓ*t²/2 , где v₀ₓ и aₓ проекции скорости и ускорения * * *
* единицы измерения используемых в задаче физических величин в системе СИ : [ x] = м , [v₀] = м/c , [a]= м/c² *
По условию задачи : x(t₁) =x(t₂) , т.е.
|v₀|*1 - |a|*1²/2 = |v₀|*3 - |a|*3²/2 . ⇔ |a| =|v₀|/2 (1)
С другой стороны |v₀|² =2*|a|*X_м (2)
* * * (м/c)² ≡ (м/c²)*м * * *
Следовательно : |v₀|² =2*(|v₀|/2)*X_м ⇔
|v₀|² = |v₀|*X_м || :|v₀| ≠ 0 ⇒ |v₀| = X_м
|v₀| = 1 (м/c) .
** * P.S. V(t)² = v₀² - 2*a*S ⇒ v₀²= 2*a*S ,если V(t) =0 * * *
По поводу того, где и когда собирать лекарственные растения, существует немало поверий и традиций. Некоторые из них опираются на многовековой народный опыт и имеют под собой рациональную основу. Например, согласно литовским народным традициям, рекомендуется собирать лекарственные растения там, где не слышно крика петуха, то есть вдали от населенных пунктов.
Действительно, не следует собирать лекарственные растения вблизи жилья, в парках и городских скверах, на обочинах дорог, на сельскохозяйственных угодьях, подвергающихся обработке пестицидами и гербицидами. Растения в таких местах запылены, загрязнены. В травах, растущих вдоль кюветов автотрасс и у полотна железных дорог обычно повышено содержание свинца, цинка, серы, многих микроэлементов, поэтому собирать их здесь нельзя. Негодны для этих целей и травы, пораженные заболеваниями и вредителями.
Понятно, что шайба летела по параболе, ветви которой направлены вниз, поэтому ее уравнение х=v₀t-at²/2
При t=1с х=1м, подставим в уравнение, получим
1=v₀*1-a*1²/2⇒1=v₀-а/2
При t=3с х=1м, подставим в уравнение , получим
1=v₀*3-a*3²/2⇒1=3v₀-9а/2
Умножим первое уравнение на -18, второе на два и сложим, получим
-18=-18v₀+9а
2=6v₀-9а
-16=-12v₀⇒v₀=16/12=4/3=1 1/3/м/с/
ответ ≈1.33м/с