Question

Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно поверхности. Если отношение линейных скоростей двух точек диска составляет корень из двух, то отношение максимального и минимального расстояний равно?

Answer 1

5,83

Объяснение:

Если правильно вас понял, то речь идет об отношении расстояний A'B/AB (см. рисунок). Выразим эти расстояния из связи угловой скорости с линейной

$v=\omega R = R=\frac{v}{\omega}$

$OB=\frac{v_B}{\omega}$

$OA=OA'=\frac{v_A}{\omega}$

$AB=OB-OA=\frac{v_B-v_A}{\omega}$

$A'B=OB+OA'=\frac{v_B+v_A}{\omega}$

Искомое отношение

$\frac{A'B}{AB}=\frac{v_B+v_A}{v_B-v_A}=\frac{\frac{v_B}{v_A}+1 }{\frac{v_B}{v_A}-1}=\frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2}-1 }=5.83$.