Question

Разложите вектор(на картинке) ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 1

$\vec{c}=2\vec{a}-3\vec{b}$

Объяснение:

Определим прежде, образуют ли эти вектора базис, для этого вычислим определитель следующего вида

$\left[\begin{array}{cc}a_x&b_x\\a_y&b_y\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}3&1\\-1&-2\end{array}\right]=3*(-2)-1*(-1)=-5\neq 0$ - значит вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ образуют базис.

Найдем коэффициенты разложения по этому базису

$\left \{ {{3a+b=3} \atop {-a-2b=4}} \right. =\left \{ {{-12-6b+b=3} \atop {a=-4-2b}} \right. = \left \{ {{b=-3} \atop {a=-4-2*(-3)=2}} \right.$

Значит $\vec{c}=2\vec{a}-3\vec{b}$.