Question

Две ступеньки, возвышающиеся над горизонтальной плоскостью, имеют одинаковую высоту h и находятся на расстоянии L одна от другой. На краю одной ступеньки лежит маленький шарик. Тело, масса которого много больше массы шарика, налетает на шарик, соударяется с ним и сталкивает его со ступеньки. Какую скорость должно иметь тело, чтобы шарик после одного подскока от горизонтальной плоскости попал на вторую ступеньку? Все соударения абсолютно упругие. Сопротивление воздуха не учитывать.

Answer 1

Траектория шарика должна быть симметричной относительно двух ступенек. То есть за время падения он должен преодолеть половину расстояния между ними

Значит

$\displaystyleL/2 = v\sqrt{2h/g}\\v = \frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$

Вот мы и узнали началюную скорость шарика

Известно, что если тело очень большой массы налетает на покоящееся маленькое тело, то скорость с которой отскакивает маленькое тело равна удвоенной скорости большого 2u. Доказать это можно, сев на большое тело (оно будет инерциальной системой отсчета, так как практически не потеряет скорости). В новой СО маленькое тело летит на большое со скоростью u а затем отскакивает от него с такой же по модулю скоростью u. Возвращаясь в СО связанную с землей мы сложим эту u и скорость движущейся системы, чтобы получить 2u.

Итого

$\displaystyle u = v/2 = \frac{L}{4}\sqrt{\frac{g}{2h}}$