В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения
Для увеличения давления можно увеличить силу давления на поверхность, или уменьшить величину площади, на которую действует сила. Для уменьшения давления тоже самое, но наоборот!
Увеличение давления:
Острый конец кнопки легко входит в деревянную доску, надавливание же на доску пальца не приводит к видимым деформациям. По этому же принципу ножи на кухне должны быть остро заточены. Легче шить иглой с заостренным концом, чем с тупым. Гвозди забивают вниз острием, а не шляпкой.
Чайник с закрытой крышкой закипает быстрее, чем с открытой.
Уменьшение давления:
Ручки хозяйственных и дорожных сумок, рюкзаков, чемоданов делают достаточно широкими, чтобы они не оказывал травмирующего давления.
У грузовиков колеса шире, чем у легковых автомашин
У танков и тракторов широкие гусеницы
Рельс опирается на множество шпал, обладающих большой опорной площадью.
Площадь фундамента Останкинской башни составляет почти 2000 квадратных метров, а его масса – 40% от массы всего сооружения.
Объяснение:
1)
Потенциальная энергия в верхней точке:
Eп = m·g·L (1)
2)
Кинетическая энергия в положении равновесия:
Eк = m·V²/2 (2)
3)
По закону сохранения энергии, приравняем (2) и (1)
m·V²/2 = m·g·L
V² = 2·g·L = 2·10·1 = 20 (м/с)²
4)
В нижней точке сила натяжения нити:
T = m·(g + a) = m·(g + V²/L) = 0,1·(10+20/1) = 3 Н