Question

Две пружины, жесткостью k1 = 10 Н/м и k2 = 2,5 Н/м, соединены последовательно. Пружины растянули за свободные концы в разные стороны, совершив работу 10 мДж. Какова деформация первой пружины? ответ приведите в см.

Answer 1

$2cm$

Объяснение:

Проще решить эту задачу с законов сохранения, в частности законом сохранения энергии, тогда получается:

$E2 - E1 = зA$

$\frac{k1зx1^{2} }{2} + \frac{k2зx2^2}{2} = F(зx2 - зx1)$

$k1зx1^2 + k2зx2^2 = 2F(зx2 - зx1)$

Воспользуемся, тем что систему пружин растягивают в разные стороны с одинаковыми силами, будем считать на время действия этих сил деформации упругими, тогда:

$F1 = F\\F2 = F$

$F1 = k1зx1\\F2 = k2зx2\\k1зx1 = k2зx2$

$зx1 = \frac{k2}{k1}зx2$

Также известно, что:

$F(зx2 - зx1) = A$

$k1зx1^2 + k2зx2^2 = 2A$

$k1(\frac{k2}{k1}зx2)^2 + k2зx2^2 = 2A$

$\frac{k2^{2} }{k1}зx2^2 + k2зx2^2 = 2A$

$зx2^2 = \frac{2A}{(\frac{k2^2}{k1} + k2)}$

$зx2 = \sqrt{\frac{2A}{(\frac{k2^2}{k1} + k2)} }$

$k1зx1 = k2зx2$

$k1зx1 = k2\sqrt{\frac{2A}{\frac{k2^{2} }{k1} + k2 } }$

$зx1 = \frac{k2\sqrt{\frac{2A}{\frac{k2^2}{k1} + k2 } } }{k1}$

$зx1 = 0,02 m$ ⇔ $2cm$