Question

с решением задачи На дифракционную решетку, содержащую 200 штрихов на 1 мм, падает
плоская монохроматическая волна длиной 500 нм. Определите: а) угол, при котором
наблюдается максимум второго порядка; б) наибольший порядок спектра,
который можно наблюдать при нормальном падении лучей на решетку.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

N = 200

Δs = 1 мм = 1·10⁻³ м

λ = 500 нм = 500·10⁻⁹ м

m = 2

φ - ?

m max - ?

1)

Постоянная решетки:

d = Δs / N = 1·10⁻³ / 200 = 5·10⁻⁶ м

Формула дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

sin φ = m·λ / d = 2·500·10⁻⁹ / ( 5·10⁻⁶ ) = 0,20

φ = 11,5⁰

2)

Максимальное значение

sin (φmax) = sin 90° = 1

Тогда:

m max = d / λ = 5·10⁻⁶ / 500·10⁻⁹ = 10

Answer 2

1) Угол второго порядка находится тривиально

$d\sin\varphi_2 = 2\lambda\\\sin\varphi_2 = 2\lambda/d = 2\cdot500\cdot10^{-9} /(10^{-3}/200) = 0.2$

Это достаточно большое число чтобы можно было пользоваться равенством между углом и его синусом. Сам угол равен

$\varphi_2 = \arcsin0.2\approx11.53^\circ$

2) Синус угла фи не может быть больше 1 и в пределе мы получим

$d\cdot 1 = k\lambda\\k = d/\lambda = 10$

Но это мы уже наблюдать не сможем, потому что лучи идут перпендикулярно решетке. Максимально видимый - девятый