Условие равновесия, это когда сила действующие на тело равны друг другу. То есть сила Архимеда действующая на тело, равна силе тяжести этого тела.
Общая сила тяжести льдина - это сила тяжести человека + сила тяжести самой льдины.
Fт.=Fт.ч.+Fт.л.
Fт.ч.=mч.*g где Fт.ч. - сила тяжести человека (H); mч. - масса человека (кг.); g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)
Fт.ч.=mч.*g=80 кг. * 10 м/c^2=800 Н - сила тяжести человека равна 800 H
Fт.л.=mл.*g где Fт.л. - сила тяжести льдины (H); mч. - масса льдины (кг.); g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)
Так как масса льдины неизвестна, найдём её по формуле через объём и плотность.
mл.=pл.*Vл. где mл. - масса льдины (кг.); pл. - плотность льдины (по условию равна 900 кг./м^3); Vл. - объём льдины (м^3)
Льдина обычно является параллелепипедом следовательно объём льдины найдём через формулу объёма параллелепипеда:
Vл.=H*S где Vл. - объём льдины (параллелепипеда) (м^3); H - толщина (высота) льдины (по условию равна 20 см.) (м.); S - площадь основания (по условию 8 м^2) (м^2)
H переводим в метры (м.) так как любая длина в СИ измеряется в метрах (м.) следовательно 20 см. переводим в метры (м.)
20см.=0,2м.
Vл.=H*S=0,2*8=1,6 м^3 - объём льдины
mл.=900*1,6=1 440 кг.
Возвращаемся к формуле Fт.л.=mл.*g, подставляем массу льдины которую мы только что нашли:
Fт.л.=1 440*10=14 400 H - сила тяжести самой льдины.
Fт.=14 400+800=15 200 H
Закон Архимеда гласит, что на тело погружённое в жидкость или газ действует выталкивающая сила равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.
Значит Fa.=pж.*Vпог.т.*g где Fa. - сила Архимеда (H); pж. - плотность жидкости или газа в которую погруженно тело (в нашем случае в воду, поэтому pж.=1000 кг./м^3); Vпог.т. - объём погружённой части тела в жидкость или газ; g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)
Так как Vпог.т. - это тоже параллелепипед и его площадь основание (S) не изменилась, а изменилась только высота то, обозначим высоту не погружённой части тела (льдины) как h, тогда высота у погружённой части тела (льдины) равна H-h где H-полная высота льдины (0,2 м.)
То есть Vпог.т.=(H-h)*S=(0,2-h)*8
Тогда Fа.=pж.*Vпог.т.*g=1000*(0,2-h)*8*10=80000(0,2-h)
Вспоминаем условие равновесия тела (это когда тело покоится, то есть не всплывает вверх и не падает вниз, короче говоря плавает)
Fa.=Fт.
80000(0,2-h)=15200
0,2-h=15200/80000
0,2-(15200/80000)=h
h=0,2-0,19=0,01 м. или по-другому 1 см. - это и есть высота не погружённой части льдины.
ответ: 0,01 м. или 1 см. - высота не погружённой части льдины.
Відповідь:
h=0.01м
Пояснення:
Оскільки лід і людина перебуває в рівновазі, то сили на них скомпенсовані. Fa=Fтяж
Тоді сила Архімеда, що діє на тіло Fa=ρ1gV1, де ρ1- густина води, V1-об'єм зануреної частини тіла.
V1=Sh1, де S- площа льоду, h1- занурена висота льоду
h1=H-h, де H-товщина льоду, h-висота льоду, яка не занурена у воду.
Тоді сила тяжіння- це сума тяжіння, що діє на лід та на людину
Fтяж=m1g+m2g, де m1-маса людини, m2- маса льоду.
m2=ρ2gV2, де ρ2- густина льоду, V2- об'єм льоду
V2=SH
Підставимо останні формули в першу та отримаємо
ρ1gS(H-h)=m1g+ρ2gSH, h=H-(m1+ρ2SH)/ρ1S=0.2м-(80 кг+900 кг/м3*8м2*0.2м)/(1000 кг/м3*8м2)=0.01м