Question

Физика. 10-11 кл. Термодинамика и молекулярная физика Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону Т = aV2 (а = 2 К/м^6). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль*К).

Answer 1

83,1 мДж

Объяснение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$\displaystyle pV=\frac{m}{M}RT$

где температура зависит от объема:

$\displaystyle T=\alpha V^2$

Таким образом:

$\displaystyle pV=\frac{m}{M}R\alpha V^2$

Или, зависимость давления от объема:

$\displaystyle p(V)=\frac{m}{M}R\alpha V$

Работа по определению:

$\displaystyle A=\int\limits^{V_2}_{V_1} {p(V)} \, dV=\frac{m}{M}R\alpha \int\limits^{V_2}_{V_1} {V} \, dV=\frac{m}{2M}R\alpha V^2|_{V_1}^{V_2}=\frac{m}{2M}R\alpha (V_2^2-V_1^2)$

$\displaystyle A=\frac{10}{2*12*10^{-3}} *8.31*2*(0.004^2-0.002^2)=0.0831$ Дж или 83,1 мДж.

Примечание: работу можно найти и без привлечения интегрирования, достаточно найти площадь заштрихованной трапеции (полусумма оснований на высоту):

$\displaystyle A=\frac{1}{2}\frac{m}{M}R\alpha (V_1+V_2)*(V_2-V_1)$

Сворачивая выражение в скобках до разности квадратов получаем ту же самую формулу что и в случае взятия интеграла.