Question

Амперметр с собственным сопротивлением RA=3 Ом подключают последовательно с резистором сопротивлением R к идеальной батарейке с напряжением 4,5 В. Что показывает амперметр, если R=150 Ом; 15 Ом; 1,5 Ом? ответы выразите в амперах, округлите до сотых. Введите каждый ответ в отдельное поле в указанном порядке.

Answer 1

$I(1) = \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)} - \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)}\frac{1}{(\frac{R(a) + R}{R} + 1)}$

Объяснение:

1. Т. к амперметр неидеален, то его можно заменить его резистором c сопротивлением:

$R(a)$ - сопротивление амперметра

2. Далее по известным школьным методам расчета общего сопротивления можно найти общее сопротивление всей электрической цепи:

$R(*) = \frac{(R(a) + R)R}{2R + R(a)}$

$R(*) + R = \frac{(R(a) + R)R}{2R + R(a)} + R$

3. В этой электрической цепи идет ток $I$, можно воспользоваться вторым правилом Кирхгофа, или же законом Ома для полной электрической цепи:

Правило Кирхгофа:

$I(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R) = U(1)$

По закону Ома для полной электрической цепи:

$I(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R) - U(1) = 0$

4. Выражаем ток:

$I = \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)}$

И в зависомости от сопротивлений на резисторах можно выразить ток.

Это общий ток, нам нужно найти ток черз амперметр, тогда можно сказать что $I$ состоит из двух токов:

$I(1)$ - ток через амперметр

$I(2)$ - ток через верхнюю ветку

5. Т. к ток обратно пропорционально зависит от сопротивления, тогда:

Пусть через верхнюю ветку идет ток:

$I(2)$, тогда через амперметр идет ток:

$I(1) = I(2)\frac{R(a) + R}{R}$

$I(2)\frac{R(a) + R}{R} + I(2) = I$

$I(2)(\frac{R(a) + R}{R} + 1) = \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)}$

$I(2) = \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)}\frac{1}{(\frac{R(a) + R}{R} + 1)}$

$\frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)}\frac{1}{(\frac{R(a) + R}{R} + 1)} + I(1) = \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)}$

$I(1) = \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)} - \frac{U(1)}{(\frac{(R(a) + R)}{2R + R(a)} + R)}\frac{1}{(\frac{R(a) + R}{R} + 1)}$

от мучений, если сам посчитаешь.)))