Question

Одноатомный идеальный газ совершает квазистатический процесс, определяемый уравнением P = α + β·V, где α и β некоторые постоянные величины, из состояния с P1 = 100 кПа и V1 = 6 л в состояние с P2 = 150 кПа и V2 = 3 л. Чему равно отношение средней молярной теплоемкость процесса к универсальной газовой постоянной? ответ записать с точностью до целого.

Answer 1

Средняя молярная теплоемкость - отношение всей переданной теплоты ко всему изменению температуры (и деленное на количество молей)

$\displaystyle\\\Delta Q = 1.5\nu R \Delta T + A$

Работу газа найдем как площадь под графиком. В нашем случае это трапеция с основаниями P1, P2 и высотой V1-V2, но так как газ сжимают, эту площадь берем с минусом

$\displaystyle\\\Delta Q = 1.5\nu R \Delta T + (p_2+p_1)(V_2-V_1)/2\\\\c = \frac{\Delta Q}{\nu \Delta T} = 1.5 R + \frac{(p_2+p_1)(V_2-V_1)/2}{\Delta(pV)/R}= \\=R\left(1.5 + \frac{(p_2+p_1)(V_2-V_1)}{p_2V_2-p_1V_1}\right) = 4R\approx33$

Примерно 33 Дж/(моль*К)