Question

Вопрос 5) Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой 0,5 Гц. Пружину разрезали на 4 равные части и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стал равен период колебаний получившегося пружинного маятника?

Вопрос

6) Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимется стрела вдвое большей массы? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.​

Answer 1

5) в 2 раза

6) 90 м

Объяснение:

5) Легко доказать что $\displaystyle k\propto \frac{1}{l}$, действительно:

$\displaystyle \frac{F}{S}=E\frac{\Delta l}{l} = k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{ES}{l}$

Значит, при укорачивании пружины в 4 раза ее жесткость возрастет в 4 раза. Частота колебаний груза:

$\displaystyle \nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{k}{m} }$

Таким образом, частота возрастет в √4=2 раза.

6) Кинетическая энергия стрелы в момент вылета из арбалета:

$\displaystyle E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{m*60^2}{2}=1800m$ Дж

Такую же энергию арбалет сообщит и стреле вдвое большей массы:

$\displaystyle \frac{2mv'^2}{2}=1800m = v'^2=1800$

Высота полета стрелы:

$\displaystyle h'=\frac{v'^2}{2g} =\frac{1800}{2*10}=90$ м.