Question

Колебательный контур настроен на длину волны 40м. Зная что максимальный ток в цепи Iм=0,2 А, а максимальное напряжение на конденсаторе Um=9В, найдите энергию, запасенную в контуре

Answer 1

19 нДж

Объяснение:

Период колебаний в контуре:

$\displaystyle c=\lambda \nu=\frac{\lambda}{T} = T=\frac{\lambda}{c}=\frac{40}{3*10^8}=1.33*10^{-7}$ с

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре:

$\displaystyle W=W_{Emax}=W_{Mmax}=\frac{CU_{max}^2}{2}= \frac{LI_{max}^2}{2}$

Таким образом, квадрат полной энергии:

$\displaystyle W^2=\frac{CU_{max}^2}{2}*\frac{LI_{max}^2}{2}=LC\frac{U_{max}^2I_{max}^2}{4}$

Полная энергия:

$\displaystyle W=\sqrt{LC}\frac{U_{max}I_{max}}{2}$

Однако, по формуле Томсона:

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{LC} = \sqrt{LC}=\frac{T}{2\pi }$

Значит:

$\displaystyle W=\frac{TI_{max}U_{max}}{4\pi } =\frac{1.33*10^{-7}*0.2*9}{4*3.14}=1.9*10^{-8}$ Дж или 19 нДж.