Question

На дне цилиндрического сосуда с водой имеется очень малое отверстие, вода вытекает из отверстия со скоростью 2 m/s.Если в сосуд положить плавающее тело массой 1 kg, с какой скоростью (m/s) будет вытекать вода из отверстия? Площадь основания цилиндра 100 cm2,g=10 m/s2.

Answer 1

2,45 м/с

Объяснение:

Воспользуемся формулой Торричелли:

$\displaystyle v=\sqrt{2gH}$

где v - скорость вытекания жидкости из отверстия, H - высота столба жидкости над уровнем отверстия.

Найдем начальную высоту столба воды:

$\displaystyle H=\frac{v^2}{2g} =\frac{2^2}{2*10}=0.2$ м

После погружения в сосуд тела массой 1 кг, телом будет вытеснен объем воды с с весом, равным весу тела (в случае его плавания):

$\displaystyle \rho \Delta Vg=mg=\Delta V=\frac{m}{\rho}$

Изменение высоты столба воды:

$\displaystyle \Delta H=\frac{\Delta V}{S}=\frac{m}{\rho S}=\frac{1}{1000*0.01}=0.1$ м

Конечная высота столба воды:

$\displaystyle H'=H+\Delta H=0.2+0.1=0.3$ м

Скорость истечения:

$\displaystyle v'=\sqrt{2gH'}=\sqrt{2*10*0.3} =2.45$ м/с.