Question

Грузик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м и периодом 1,57 с. Определите максимальное ускорение грузика во время его движения.​

Answer 1

1,6 м/с²

Объяснение:

Проанализируем формулу для координаты грузика:

$\displaystyle x(t)=x_0cos(\omega t)$

Ускорение грузика совпадает со второй производной координаты грузика по времени:

$\displaystyle a(t)=\frac{d^2}{dt^2}x(t)=-x_0\omega^2cos(\omega t)$

Хорошо видно, что амплитуда ускорения грузика:

$\displaystyle a_0=x_0\omega^2$

С учетом того, что $\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}$, имеем:

$\displaystyle a_0=x_0\frac{4\pi ^2}{T^2}=0.1*\frac{4\pi ^2}{1.57^2}\approx1.6$ м/с².