Для визначення найбільшого значення кінетичної та потенціальної енергії каменя, а також максимальної висоти підйому, використаємо закон збереження енергії.
Кінетична енергія (K) об'єкта дорівнює половині його маси, помноженій на квадрат швидкості:
K = (1/2) * m * v²
Потенціальна енергія (P) об'єкта визначається його масою, прискоренням вільного падіння (g) та висотою підйому (h):
P = m * g * h
Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергій залишається постійною.
У даному випадку, коли камінь досягне своєї максимальної висоти, його кінетична енергія стане рівною нулю, оскільки швидкість стане нульовою. Тому найбільше значення кінетичної енергії буде на початку руху, тобто коли камінь має швидкість 10 м/с.
Тоді:
K = (1/2) * m * v²
= (1/2) * 0.2 кг * (10 м/с)²
= 10 Дж
Для визначення максимальної висоти підйому, враховуємо, що на початку руху потенціальна енергія дорівнює нулю, оскільки висота також дорівнює нулю. Тому максимальна потенціальна енергія буде досягнута в точці максимальної висоти.
За законом збереження енергії:
K + P = constant
Таким чином, максимальна потенціальна енергія дорівнює максимальній кінетичній енергії:
P = K
= 10 Дж
Також, максимальна висота підйому (h) може бути визначена з формули потенціальної енергії:
P = m * g * h
Тоді:
h = P / (m * g)
= 10 Дж / (0.2 кг * 9.8 м/с²)
≈ 5.1 м
Отже, найбільше значення кінетичної енергії каменя дорівнює 10 Дж, найбільше значення потенціальної енергії також 10 Дж, а максимальна висота підйому становить близько 5.1 метра.
Для обчислення кількості виділеної теплоти в реостаті можна використати формулу:
Q = I^2 * R * t
де:
Q - кількість виділеної теплоти (в джоулях)
I - сила струму (в амперах)
R - опір реостату (в омах)
t - час (в секундах)
В даному випадку маємо:
I = 3 А
R = 100 Ом
t = 1.5 год = 1.5 * 60 * 60 секунд (перетворимо години в секунди)
Підставимо відповідні значення в формулу:
Q = (3^2) * 100 * (1.5 * 60 * 60)
Обчислимо це вираз:
Q = 9 * 100 * 5400
Q = 4860000 джоулів
Таким чином, протягом 1,5 годин в реостаті виділиться 4860000 джоулів теплоти.