екі нүктенің ара қашықтығы сақталатын евклидтік кеңістікті геометриялық түрлендіру. Кеңістіктегі бағдарын сақтау не сақтамауына байланысты қозғалыс меншікті (1-текті қозғалыс) немесе меншіксіз (2-текті қозғалыс) деп аталады. Жазықтықта меншікті қозғалыс тік бұрышты координаттар жүйесінде (х,у) мынадай формулалар арқылы берілуі мүмкін: х=х cos – y sіn + a,
y=x sіn + y cos + b,
мұндағы a мен b параметрлері жазықтықтың (a, b) векторына параллель көшірілуін, ал параметрі жазықтықтың координаттар бас нүктесінен айналуын сипаттайды. Жазықтықтағы меншіксіз қозғалыс тік бұрышты координаттарда (х, у) мынадай формулалар арқылы берілуі мүмкін: х=хcos + y sіn +a,
y=xsіn – y cos +b.
Кеңістікте қозғалыстың аналит. түрі, оның меншікті немесе меншіксіз болуына байланысты анықтауышы 1-ге немесе –1-ге тең матрицасы ортогональды сызықтық түрлендірулер арқылы беріледі. Біз өміріміздің алғашқы күндерінен бастап-ақ айналамыздағы болып жатқан алуан түрлі өзгерістерге, әсіресе дыбыс, қозғалыс сияқты физикалық құбылыстарға ерекше назар аударамыз. Бізді қоршаған әлемнен әр түрлі қозғалыстарды жиі бақылауға болады. Мысалы, аспандағы қалықтаған бұлтты, ұшып бара жатқан ұшақты, жүріп келе жаткан машинаны, піскен алманың жерге құлап түскенін, үстел үстімен қозғалған арбашаны, серіппеде тербеліп тұрған шарды және тағы басқаларды көреміз. Бұл жағдайлардың бәрінде де дене қозғалды дейміз.
Circlestrafing animation.gif
Зейін қойып қарасақ, осы келтірілген мысалдардың барлығына ортақ құбылыс - дененің басқа денелермен салыстырғанда бұрынғы орнының өзгеруі болып табылады. Демек, дененің қозғалатыны немесе қозғалмайтыны туралы айту үшін, оның айналасындағы баска денелерге қатысты орнын өзгертетінін не өзгертпейтінін білуіміз керек. Келтірілген мысалдағы бұлт, ұшақ, машина және алма Жермен салыстырғанда бұрынғы орнын өз- 1. 20 м/с жылдамдықпен біркалыпты гертеді. Ал арбаша үстелмен, шар тіреуішпен, яғни оны ұстап тұрған қолмен салыстырғанда орнын өзгертеді. Бұл мысалдардан мынадай маңызды тұжырым жасауға болады: денелер уақыттың өтуіне қарай бір-бірімен салыстырғанда бастапқы орнын. өзгерте алады.
Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. А без таких оговорок решение такой задачи становится несопоставимо более сложным. К тому же, для решения конечной задачи требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными.
В этом случае, по теореме Гаусса:
K = Q/εo ; где K – полный поток поля по замкнутой поверхности, Q – заряд, окружённый этой поверхностью, а εo – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.
Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость – модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.
Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности – окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность – окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.
K = Q/εo ;
2πLxE = 2πrxσ/εo ;
LE = rσ/εo , где r и σ – радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.
Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. А без таких оговорок решение такой задачи становится несопоставимо более сложным. К тому же, для решения конечной задачи требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными.
В этом случае, по теореме Гаусса:
K = Q/εo ; где K – полный поток поля по замкнутой поверхности, Q – заряд, окружённый этой поверхностью, а εo – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.
Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость – модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.
Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности – окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность – окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.
K = Q/εo ;
2πLxE = 2πrxσ/εo ;
LE = rσ/εo , где r и σ – радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.
екі нүктенің ара қашықтығы сақталатын евклидтік кеңістікті геометриялық түрлендіру. Кеңістіктегі бағдарын сақтау не сақтамауына байланысты қозғалыс меншікті (1-текті қозғалыс) немесе меншіксіз (2-текті қозғалыс) деп аталады. Жазықтықта меншікті қозғалыс тік бұрышты координаттар жүйесінде (х,у) мынадай формулалар арқылы берілуі мүмкін: х=х cos – y sіn + a,
y=x sіn + y cos + b,
мұндағы a мен b параметрлері жазықтықтың (a, b) векторына параллель көшірілуін, ал параметрі жазықтықтың координаттар бас нүктесінен айналуын сипаттайды. Жазықтықтағы меншіксіз қозғалыс тік бұрышты координаттарда (х, у) мынадай формулалар арқылы берілуі мүмкін: х=хcos + y sіn +a,
y=xsіn – y cos +b.
Кеңістікте қозғалыстың аналит. түрі, оның меншікті немесе меншіксіз болуына байланысты анықтауышы 1-ге немесе –1-ге тең матрицасы ортогональды сызықтық түрлендірулер арқылы беріледі. Біз өміріміздің алғашқы күндерінен бастап-ақ айналамыздағы болып жатқан алуан түрлі өзгерістерге, әсіресе дыбыс, қозғалыс сияқты физикалық құбылыстарға ерекше назар аударамыз. Бізді қоршаған әлемнен әр түрлі қозғалыстарды жиі бақылауға болады. Мысалы, аспандағы қалықтаған бұлтты, ұшып бара жатқан ұшақты, жүріп келе жаткан машинаны, піскен алманың жерге құлап түскенін, үстел үстімен қозғалған арбашаны, серіппеде тербеліп тұрған шарды және тағы басқаларды көреміз. Бұл жағдайлардың бәрінде де дене қозғалды дейміз.
Circlestrafing animation.gif
Зейін қойып қарасақ, осы келтірілген мысалдардың барлығына ортақ құбылыс - дененің басқа денелермен салыстырғанда бұрынғы орнының өзгеруі болып табылады. Демек, дененің қозғалатыны немесе қозғалмайтыны туралы айту үшін, оның айналасындағы баска денелерге қатысты орнын өзгертетінін не өзгертпейтінін білуіміз керек. Келтірілген мысалдағы бұлт, ұшақ, машина және алма Жермен салыстырғанда бұрынғы орнын өз- 1. 20 м/с жылдамдықпен біркалыпты гертеді. Ал арбаша үстелмен, шар тіреуішпен, яғни оны ұстап тұрған қолмен салыстырғанда орнын өзгертеді. Бұл мысалдардан мынадай маңызды тұжырым жасауға болады: денелер уақыттың өтуіне қарай бір-бірімен салыстырғанда бастапқы орнын. өзгерте алады.