Автомобиль трогается с места с ускорением a1=2 м/с2. При скорости v=50 км/ч ускорение автомобиля стало равным a2=1 м/с2. С какой установившейся скоростью v0 будет двигаться автомобиль, если сила сопротивления пропорциональна скорости? Силу тяги двигателя при движении автомобиля считать постоянной.
В данном случае, сила сопротивления пропорциональна скорости, поэтому ее можно представить следующим образом: Fс = k * v, где Fс - сила сопротивления, k - постоянный коэффициент пропорциональности s - скорость.
Сила тяги двигателя остается постоянной и составляет Фт.
Когда автомобиль трогается с места и имеет ускорение a1, сила тяги создает ускорение, равное a1, а сила сопротивления равна 0, так как скорость автомобиля равна 0. Таким образом, уравнение движения будет выглядеть следующим образом:
Фт - Fс = m * a1
Когда автомобиль достиг скорости v, сила сопротивления будет равна Fс = k * v. Ускорение автомобиля стало равным a2. Уравнение движения в этом случае будет выглядеть так:
Фт - k * v = m * a2
Мы знаем, что автомобиль движется с установившейся скоростью v0, что означает, что его ускорение равно нулю (a0 = 0). Уравнение движения в этом случае будет:
Фт - k * v0 = 0
Теперь мы можем приступить к решению задачи.
1. Выразим силу тяги Фт из первого уравнения:
Фт = m * a1 + Fс
2. Подставим второе уравнение вместо Fс в первое уравнение:
Фт = m * a1 + k * v
3. Подставим полученное выражение для Фт в третье уравнение:
m * a1 + k * v - k * v0 = 0
4. Перенесем множители m * a1 в правую часть уравнения:
k * v - k * v0 = -m * a1
5. Сгруппируем переменные v и v0 и получим окончательное уравнение:
- k * v0 = -m * a1 - k * v
6. Разделим обе части уравнения на - k:
v0 = (m * a1 + k * v) / k
Таким образом, установившаяся скорость автомобиля v0 может быть найдена с помощью формулы:
v0 = (m * a1 + k * v) / k
Остается только взять значения m (массу автомобиля), a1 (начальное ускорение) и v (текущую скорость) и подставить их в формулу, чтобы найти установившуюся скорость автомобиля v0.