Температура т черного тела равна 2 кк. определить: 1) пектральную плотность энергетической светимости (r,т) для длины волны = 600 нм; 2) нергетическая светимость rе в интервале длин волн от 1 = 590 нм до 2 = 610 нм. принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны = 600 нм. (ответ: 30 мвт/м2∙мм; 600 вт/м2).
1) Спектральная плотность энергетической светимости (rλ,т) для длины волны λ можно найти с помощью формулы Планка:
rλ,т = (2hc^2 / λ^5) * (1 / (e^(hc / λkT) - 1))
где:
h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с),
с - скорость света (299,792,458 м/с),
λ - длина волны (600 нм = 600 × 10^(-9) м),
k - постоянная Больцмана (1.380649 × 10^(-23) Дж/К),
T - температура (2 К).
Подставим значения в формулу и решим:
rλ,т = (2 * 6.62607015 × 10^(-34) * (299,792,458)^2 / (600 × 10^(-9))^5) * (1 / (e^((6.62607015 × 10^(-34) * 299,792,458) / ((600 × 10^(-9)) * (1.380649 × 10^(-23)) * 2))) - 1)
Вычисляя данное выражение, мы получаем:
rλ,т ≈ 30 мВт/м^2∙мм
2) У нас уже есть значение спектральной плотности энергетической светимости (rλ,т) для длины волны 600 нм. Используя это значение, мы можем найти энергетическую светимость Δre для интервала длин волн от λ1 = 590 нм до λ2 = 610 нм, умножив спектральную плотность энергетической светимости rλ,т на ширину интервала:
Δre = rλ,т * (λ2 - λ1)
Δre = 30 мВт/м^2∙мм * ((610 × 10^(-9)) - (590 × 10^(-9)))
Вычисляя данное выражение, мы получаем:
Δre ≈ 600 Вт/м^2
Таким образом, спектральная плотность энергетической светимости для длины волны 600 нм равна 30 мВт/м^2∙мм, а энергетическая светимость в интервале длин волн от 590 нм до 610 нм равна 600 Вт/м^2.