Question

Радиус-вектор тела изменяется со временем по закону: r=2t^2i+5tj-3k. Под действием какой силы происходит это движение, если масса тела равна 4 кг?

Answer 1

16 Н, направлена вдоль положительного направления оси Ох

Объяснение:

Вычислим ускорение тела, для этого дважды продифференцируем выражение для радиус-вектора по времени:

$\displaystyle \vec{a}(t)=\frac{d^2}{dt^2}\vec{r}(t)=\frac{d^2}{dt^2}(x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k})$

$\displaystyle \vec{a}(t)=4\vec{i}+0\vec{j}+0\vec{k}$

Таким образом, ускорение тела равно 4 м/с² и направлено вдоль орта i (вдоль положительного направления оси Ох).

Силу можно легко найти из второго закона Ньютона:

$\displaystyle \vec{F}=m\vec{a}=4*4\vec{i}=16\vec{i}$ Н, - т.е. сила равна 16 Н и также направлена вдоль оси Ох в положительном направлении.