По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а так же касательное, нормальное и полное ускорения точки М
механизма, изображенного на чертеже, для момента времени, когда путь, пройденный
грузом, равен S. R2 = 58 см; r2 = 45 см; R3 = 60 см; х= 50 t^2 см; S = 0,5 м.
1. Вначале определим уравнение прямолинейного поступательного движения груза 1. Для этого воспользуемся формулой пути в зависимости от времени:
S = x + R2 + r2 + R3,
где S - путь, пройденный грузом, x - координата точки М, R2, r2 и R3 - радиусы окружностей на чертеже.
В нашем случае, эта формула будет выглядеть следующим образом:
0,5 м = 50t^2 + 58 см + 45 см + 60 см.
Здесь следует обратить внимание, что все значения измерены в разных единицах измерения (метры, сантиметры), поэтому необходимо привести все к одной единице измерения.
2. Приведем все значения к метрам, чтобы единицы измерения соответствовали друг другу:
0,5 м = 0,5 м = 0,05 м + 0,58 м + 0,45 м + 0,6 м.
3. Теперь выразим t из уравнения, чтобы определить момент времени, для которого нужно найти скорость и ускорения точки М. Для этого перенесем все остальные члены в правую часть уравнения:
0,5 м - 0,05 м - 0,58 м - 0,45 м - 0,6 м = 50t^2.
0,37 м = 50t^2.
4. Теперь найдем значение t, возведя обе части уравнения в квадрат и решив полученное квадратное уравнение:
t^2 = 0,37 м / 50.
t^2 = 0,0074.
t ≈ √0,0074.
t ≈ 0,086 сек.
Таким образом, момент времени, для которого нужно определить скорость и ускорения точки М, будет примерно равен 0,086 сек.
5. Далее возьмем первую производную от уравнения x по времени t, чтобы определить скорость точки М:
v = dx/dt = 100t.
Подставим найденное значение t:
v = 100 * 0,086 ≈ 8,6 см/сек.
Таким образом, скорость точки М составляет приблизительно 8,6 см/сек.
6. Теперь определим касательное ускорение точки М. Для этого возьмем вторую производную от уравнения x по времени t:
a_t = dv/dt = d^2x/dt^2 = d(100t)/dt = 100.
Таким образом, касательное ускорение точки М составляет 100 см/сек^2.
7. Нормальное ускорение точки М определяется следующим образом:
a_n = v^2/R2,
где R2 - радиус окружности, по которой движется точка М.
Подставим известные значения:
a_n = (8,6 см/сек)^2 / 58 см.
a_n ≈ 1,27 см/сек^2.
8. Теперь определим полное ускорение точки М. Для этого воспользуемся формулой полного ускорения:
a = √(a_t^2 + a_n^2).
a = √(100^2 + (1,27)^2) см/сек^2.
a ≈ 100,07 см/сек^2.
Таким образом, полное ускорение точки М составляет около 100,07 см/сек^2.
Надеюсь, ответ понятен и подробен. Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу!