В колебательном контуре происходят свободные гармонические колебания. Максимальный заряд конденсатора qm = 10^-6 Кл, максимальная сила тока Im = 10A, Найдите частоту колебаний этого контура.
Добрый день! Отличный вопрос, давай попробуем его вместе разобрать.
Для начала, давай вспомним, что такое колебательный контур. Колебательный контур - это электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки. В такой цепи происходят свободные гармонические колебания, то есть сначала заряд на конденсаторе увеличивается, потом уменьшается, и так далее. Наша задача - найти частоту этих колебаний.
Теперь давай разберемся, какими данными мы располагаем. В задаче сказано, что максимальный заряд конденсатора qm равен 10^-6 Кл (Кулонам), а максимальная сила тока Im - 10A (Ампер).
Дальше, в нашем распоряжении есть формула, связывающая максимальный заряд силоухимаемого конденсатора qm со значением напряжения U на нем и емкостью C: qm = CU. В этой формуле U - это напряжение на конденсаторе, а C - его емкость. Нам нужно найти частоту колебаний, а эта формула связывает заряд с напряжением, поэтому нам нужно найти напряжение U, чтобы потом найти частоту.
Теперь пришло время воспользоваться формулой, связывающей силу тока с напряжением и индуктивностью L: Im = UL. Здесь U - это напряжение на катушке, а L - ее индуктивность. После преобразования этой формулы, получим U = Im/L.
Теперь у нас есть выражение для напряжения на конденсаторе в зависимости от силы тока и индуктивности: U = Im/L.
Осталось найти значение индуктивности L. Для этого воспользуемся формулой, связывающей индуктивность с емкостью и частотой F: L = 1/(C*2πF). Здесь C - емкость конденсатора, а F - искомая частота. После преобразования этой формулы получим F = 1/(2π√(LC)).
Теперь можем объединить все полученные формулы, чтобы найти искомую частоту колебаний. У нас есть:
U = Im/L, где U = qm/C,
L = 1/(C*2πF).
Подставим в первое уравнение значение напряжения U, полученное из второго уравнения:
Im/L = qm/C,
Im = (qm/C) * (1/(2πF)).
Теперь можем избавиться от констант qm, C, Im и L:
10A = (10^-6 Кл)/(C) * (1/(2πF)).
Давай упростим это выражение:
10A = 10^-6 Кл / (2πF*C).
И делим обе части уравнения на (10^-6 Кл / (2πC)):
10^-6 Кл / (2πC) = 10A / (10^-6 Кл / (2πC)).
Теперь раскроем скобки:
10^-6 Кл * (2πC) = 10A.
Распишем это выражение:
2πC * 10^-6 Кл = 10A.
Делим обе части уравнения на (10A * (2πC)):
(2πC * 10^-6 Кл) / (10A * (2πC)) = 10A / (10A * (2πC)).
Для начала, давай вспомним, что такое колебательный контур. Колебательный контур - это электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки. В такой цепи происходят свободные гармонические колебания, то есть сначала заряд на конденсаторе увеличивается, потом уменьшается, и так далее. Наша задача - найти частоту этих колебаний.
Теперь давай разберемся, какими данными мы располагаем. В задаче сказано, что максимальный заряд конденсатора qm равен 10^-6 Кл (Кулонам), а максимальная сила тока Im - 10A (Ампер).
Дальше, в нашем распоряжении есть формула, связывающая максимальный заряд силоухимаемого конденсатора qm со значением напряжения U на нем и емкостью C: qm = CU. В этой формуле U - это напряжение на конденсаторе, а C - его емкость. Нам нужно найти частоту колебаний, а эта формула связывает заряд с напряжением, поэтому нам нужно найти напряжение U, чтобы потом найти частоту.
Теперь пришло время воспользоваться формулой, связывающей силу тока с напряжением и индуктивностью L: Im = UL. Здесь U - это напряжение на катушке, а L - ее индуктивность. После преобразования этой формулы, получим U = Im/L.
Теперь у нас есть выражение для напряжения на конденсаторе в зависимости от силы тока и индуктивности: U = Im/L.
Осталось найти значение индуктивности L. Для этого воспользуемся формулой, связывающей индуктивность с емкостью и частотой F: L = 1/(C*2πF). Здесь C - емкость конденсатора, а F - искомая частота. После преобразования этой формулы получим F = 1/(2π√(LC)).
Теперь можем объединить все полученные формулы, чтобы найти искомую частоту колебаний. У нас есть:
U = Im/L, где U = qm/C,
L = 1/(C*2πF).
Подставим в первое уравнение значение напряжения U, полученное из второго уравнения:
Im/L = qm/C,
Im = (qm/C) * (1/(2πF)).
Теперь можем избавиться от констант qm, C, Im и L:
10A = (10^-6 Кл)/(C) * (1/(2πF)).
Давай упростим это выражение:
10A = 10^-6 Кл / (2πF*C).
И делим обе части уравнения на (10^-6 Кл / (2πC)):
10^-6 Кл / (2πC) = 10A / (10^-6 Кл / (2πC)).
Теперь раскроем скобки:
10^-6 Кл * (2πC) = 10A.
Распишем это выражение:
2πC * 10^-6 Кл = 10A.
Делим обе части уравнения на (10A * (2πC)):
(2πC * 10^-6 Кл) / (10A * (2πC)) = 10A / (10A * (2πC)).
Теперь упростим выражение, учитывая, что 10A / (10A * (2πC)) = 1 / (2πC):
(2πC * 10^-6 Кл) / (10A * (2πC)) = 1 / (2πC).
Остается:
1 / (2πC) = 1 / (2πC).
Таким образом, получаем:
F = 1 / (2π√(LC)) = 1 / (2πC).
Ответ: Частота колебаний этого контура равна 1 / (2πC).