Question

Уравнение вращения твердого тела: φ = 4t3 +3t (рад). определите угловую скорость и угловое ускорение через 2 с после начала вращения.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать следующие связи между угловыми величинами:
- Угловая скорость (ω) - это производная угла поворота по времени;
- Угловое ускорение (α) - это производная угловой скорости по времени.

Итак, у нас дано уравнение вращения твердого тела: φ = 4t3 + 3t (рад).

Для того чтобы найти угловую скорость (ω), мы должны продифференцировать уравнение по времени:
dφ/dt = d(4t3 + 3t)/dt.

Первая производная первого слагаемого равна 12t2, а первая производная второго слагаемого равна 3.
Таким образом, угловая скорость (ω) равна:
ω = 12t2 + 3.

Для того чтобы найти угловое ускорение (α), мы должны продифференцировать угловую скорость по времени:
dω/dt = d(12t2 + 3)/dt.

Первая производная первого слагаемого равна 24t, а первая производная второго слагаемого равна 0 (константа).
Таким образом, угловое ускорение (α) равно:
α = 24t.

Теперь нам нужно определить угловую скорость и угловое ускорение через 2 с после начала вращения (t = 2 секунды).

Подставим t = 2 в уравнение угловой скорости:
ω = 12t2 + 3
ω = 12(2)^2 + 3
ω = 12(4) + 3
ω = 48 + 3
ω = 51 рад/с.

Подставим t = 2 в уравнение углового ускорения:
α = 24t
α = 24(2)
α = 48 рад/с^2.

Таким образом, через 2 с после начала вращения угловая скорость составляет 51 рад/с, а угловое ускорение - 48 рад/с^2.

Надеюсь, ответ понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.