Дано:
1 - тело запущено снизу вверх
2 - тело запущено сверху вниз
V1 = V2 = V
h = 30 м
Найти:
V
высота = h
известно, что к моменту встречи одно из тел пролетело треть высоты
вывод
тело 1 пролетело 1/3 h
1/3 h = V t - g t^2/2 [1]
тело 2 пролетело h - 1/3 = 2/3 h
2/3 h = V t + g t^2/2 [2]
*
сложим уравнения [1] и [2]
1/3 h + 2/3 h = V t - g t^2/2 + V t + g t^2/2
h = 2 V t
t = h /(2V)
подставим в уравнение [1] : 1/3 h = V t - g t^2/2
1/3 h = V * h /(2V) - g (h /(2V))^2 / 2
1/3 h = h /2 - g h^2 / (8V^2)
1/3 = 1 /2 - g h / (8V^2)
3/4 g h = V^2
V = √ [3/4 g h] = √ [3/4 *10 * 30] = 15 м/с
V = 15 м/с
Вот
V = конечная скорость, значит начальная скорость 3*V
Уравнение кинематики
V = V0 - a*T = 3*V - 5*T отсюда V = 5*T / 2
X = V0*T - a*T^2 / 2 = 3*V*T - 5*T^2 /2
Подставляем V из первого уравнения , и получим T = 2 сек.
или так
V=V0+at
3V0=V0+at
2V0=at
t=2V0/a
V^2-Vo^2=2aS
9V0^2-V0^2=2aS
V0^2=aS/4
V0=sqrt(aS/4)=5м/с
t=10/5=2c