С = 140 Дж/(кг град) - удельная теплоёмкость свинца Т₁ = 300 К - начальная температура свинца Т₂ = 600 К - температура плавления свинца ΔТ = 300 К - необходимый нагрев свинца λ = 24300 Дж/кг - удельная теплота плавления свинца
Q = m(CΔT + λ) - энергия, необходимая для полного расплавления свинца E = mv²/2 - кинетическая энергия шара h = v²/2g - высота, с которой должен упасть груз, чтобы достичь скорости v в конце падения (в отсутствии сопротивления воздуха) Е = 2mgh/2 = mgh η = 0.8 - доля механической энергии, переходящая в тепло при ударе шара о грунт Уравнение энергетического баланса ηE = Q позволяет составить уравнение, из которого можно получить искомую величину h: ηmgh = m(CΔT + λ) откуда искомая высота равна: h = (CΔT + λ)/ηg = (140·300 + 24300)/8 = 8287 м (8,3 км)
Поскольку P = nkT то концентрация молекул воздуха на этой высоте будет равна n = P/(kT) где P = 1.37·10⁴ Па - давление T = 1226 K - температура k = 1.4·10⁻²³ Дж/град - постоянная Больцмана Количество N молекул в объёме цилиндра с основанием, равным сечению спутника S = 1 м³ и высотой Н = vt где v - скорость спутника на орбите t - некоторое время полёта равно N = nSvt Таким образом, количество соударений молекул со спутником в единицу времени будет: N/t = nSv Скорость спутника на круговой орбите на высоте h = 200 000 м над поверхностью Земли равно: v = R√(g/(R + h)) (выводить не буду, здесь и так избыток алгебры) где R = 6 400 000 м g = 10 м c⁻² Таким образом, искомое количество соударений молекул со спутником в единицу времени составляет: N/t = SPR√((g/(R + h))/(kT) = 1·1.37·10⁴·6.4·10⁶√((10/(6.6·10⁶))/(1.4·10⁻²³·1226) = 6·10³³ молекул в секунду
Т₁ = 300 К - начальная температура свинца
Т₂ = 600 К - температура плавления свинца
ΔТ = 300 К - необходимый нагрев свинца
λ = 24300 Дж/кг - удельная теплота плавления свинца
Q = m(CΔT + λ) - энергия, необходимая для полного расплавления свинца
E = mv²/2 - кинетическая энергия шара
h = v²/2g - высота, с которой должен упасть груз, чтобы достичь скорости v в конце падения (в отсутствии сопротивления воздуха)
Е = 2mgh/2 = mgh
η = 0.8 - доля механической энергии, переходящая в тепло при ударе шара о грунт
Уравнение энергетического баланса
ηE = Q
позволяет составить уравнение, из которого можно получить искомую величину h:
ηmgh = m(CΔT + λ)
откуда искомая высота равна:
h = (CΔT + λ)/ηg = (140·300 + 24300)/8 = 8287 м (8,3 км)