Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии 60 мм от неё. В отражённом свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видим интерференционные полосы. Определить диаметр d(в мкм) поперечного сечения проволочки, если на протяжении a = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос. ответ округлить до целых.
1. Разность хода между двумя интерферирующими лучами:
Δ = 2d*sinθ,
где Δ - разность хода,
d - расстояние между источником и экраном,
θ - угол между нормалью к пластинкам и направлением интерферирующего луча.
2. Условие интерференции света:
Δ = m*λ,
где m - порядок интерференции (количество светлых полос),
λ - длина волны света.
Давайте приступим к решению задачи:
1. Расстояние между пластинками:
h = 60 мм = 0,06 м.
2. Расстояние между проволочкой и линией соприкосновения пластинок:
x = 60 мм = 0,06 м.
3. Пусть расстояние между источником света и пластинками равно d. Тогда, разность между путями света, проходящего через верхнюю и нижнюю пластинки будет равна d - x.
4. Так как пластинки стеклянные и параллельные, то угол между нормалью и лучом будет равен нулю (или близкому к нулю значению). Поэтому sinθ ≈ θ.
5. Разность хода будет равна Δ = 2(d - x)θ.
6. Для получения интерференционных полос m = 16, значит Δ = 16*λ.
7. Подставим значения в формулу разности хода:
2(d - x)θ = 16*λ.
8. Так как проволочка очень тонкая, то можно считать, что она находится на равном расстоянии от обеих пластинок. То есть d = 2x.
9. Подставим значение d в формулу разности хода:
2(2x - x)θ = 16*λ.
10. Упростим формулу:
2xθ = 16*λ.
11. Найдем длину волны:
λ = 0,5 мкм = 0,5*10^(-6) м.
12. Подставим значения в упрощенную формулу:
2xθ = 16*0,5*10^(-6).
13. xθ = 8*0,5*10^(-6).
14. Так как проволочка очень тонкая, то можно предположить, что угол θ близок к нулю. Поэтому sinθ ≈ θ.
15. Разделим обе части уравнения на θ:
x = 8*0,5*10^(-6)/θ.
16. Подставим значение x = 0,06 м:
0,06 = 8*0,5*10^(-6)/θ.
17. Разделим обе части уравнения на 0,06:
1 = (8*0,5*10^(-6)/θ)/0,06.
18. Упростим формулу:
1 = 8*0,5*10^(-6)/(0,06*θ).
19. Разделим обе части уравнения на 8*0,5*10^(-6):
(1/(8*0,5*10^(-6))) = 1/(0,06*θ).
20. Упростим формулу:
(1/(8*0,5*10^(-6))) = 1/(0,06*θ).
21. Разделим обе части уравнения на 1/(0,06*θ):
0,06*θ = 8*0,5*10^(-6).
22. Упростим формулу:
0,06*θ = 4*0,5*10^(-6).
23. Разделим обе части уравнения на 0,06:
θ = (4*0,5*10^(-6))/0,06.
24. Упростим формулу:
θ = (2*0,5*10^(-6))/0,06.
25. Решим задачу:
θ = (2*0,5*10^(-6))/0,06,
θ = (10^(-6))/0,06,
θ = 1,667*10^(-5).
26. Так как sinθ ≈ θ, мы можем считать, что sinθ = 1,667*10^(-5).
27. Зная sinθ и расстояние между пластинками h = 0,06 м, мы можем найти диаметр проволочки d:
d = 2*h*tanθ,
где tanθ - тангенс угла θ.
28. Подставим значения в формулу:
d = 2*0,06*1,667*10^(-5),
d = 0,12*1,667*10^(-5),
d ≈ 2*1,667*10^(-6),
d ≈ 3,334*10^(-6) м.
29. Поскольку ответ нужно округлить до целых, округлим его:
d ≈ 3 мкм.
Таким образом, диаметр поперечного сечения проволочки составляет примерно 3 мкм.