Деревянный плот массой M=400 кг плавает в озере. Когда на него встает человек массой m=80 кг, плот погружается на d=6 0, см. Определите: частоту колебаний плота после того, как человек покинет плот; полную энергиюW колебаний.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что плавающее тело испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной этой жидкостью массы тела.
1. Определяем начальное положение плота:
Исходя из условия, плот массой M = 400 кг плавает в озере. По принципу Архимеда, на плот действует всплывающая сила F_п начальная, равная весу вытесненной жидкости массой M: F_п начальная = M * g, где g - ускорение свободного падения (принимается за 9,8 м/с²).
2. Определяем изменение плотоместимости:
Когда на плот встает человек массой m = 80 кг, плот погружается на d = 60 см = 0,6 м. То есть, изменение плотоместимости равно объему вытесненной жидкости V: V = d * S, где S - площадь поперечного сечения плота.
3. Определяем конечное положение плота:
После того, как человек покидает плот, на него вновь начинает действовать всплывающая сила F_п конечная. Поскольку сумма веса плота и человека равна весу вытесненной жидкостью, можно сказать, что F_п начальная = F_п конечная. То есть, M * g = (M + m) * g_э, где g_э - ускорение свободного падения в условиях эксперимента.
4. Определяем частоту колебаний плота:
Для определения частоты колебаний воспользуемся формулой: f = 1/T, где T - период колебаний. При малых амплитудах колебаний, период колебаний можно считать равным периоду круговых колебаний, который определен формулой: T = 2π * √(l/g_э), где l - расстояние между центром масс плота и точкой приложения F_п.
5. Определяем полную энергию W колебаний плота:
Расчет полной энергии колебаний плота можно выполнить, зная массу плота М, частоту колебаний f и амплитуду колебаний А, по формуле: W = ½ * M * (2πf)² * A².
Таким образом, чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить последовательно следующие шаги:
1. Вычислить всплывающую силу F_п начальную (F_п начальная = M * g).
2. Найти площадь поперечного сечения плота S.
3. Вычислить V (V = d * S).
4. Определить F_п конечную (M * g = (M + m) * g_э).
5. Рассчитать период колебаний T (T = 2π * √(l/g_э)).
6. Вычислить частоту колебаний f (f = 1/T).
7. Определить полную энергию колебаний W (W = ½ * M * (2πf)² * A²).
Исходя из этой последовательности просчитываем каждый шаг и предоставляем школьнику полноценный ответ с обоснованиями и пошаговым решением.
1. Определяем начальное положение плота:
Исходя из условия, плот массой M = 400 кг плавает в озере. По принципу Архимеда, на плот действует всплывающая сила F_п начальная, равная весу вытесненной жидкости массой M: F_п начальная = M * g, где g - ускорение свободного падения (принимается за 9,8 м/с²).
2. Определяем изменение плотоместимости:
Когда на плот встает человек массой m = 80 кг, плот погружается на d = 60 см = 0,6 м. То есть, изменение плотоместимости равно объему вытесненной жидкости V: V = d * S, где S - площадь поперечного сечения плота.
3. Определяем конечное положение плота:
После того, как человек покидает плот, на него вновь начинает действовать всплывающая сила F_п конечная. Поскольку сумма веса плота и человека равна весу вытесненной жидкостью, можно сказать, что F_п начальная = F_п конечная. То есть, M * g = (M + m) * g_э, где g_э - ускорение свободного падения в условиях эксперимента.
4. Определяем частоту колебаний плота:
Для определения частоты колебаний воспользуемся формулой: f = 1/T, где T - период колебаний. При малых амплитудах колебаний, период колебаний можно считать равным периоду круговых колебаний, который определен формулой: T = 2π * √(l/g_э), где l - расстояние между центром масс плота и точкой приложения F_п.
5. Определяем полную энергию W колебаний плота:
Расчет полной энергии колебаний плота можно выполнить, зная массу плота М, частоту колебаний f и амплитуду колебаний А, по формуле: W = ½ * M * (2πf)² * A².
Таким образом, чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить последовательно следующие шаги:
1. Вычислить всплывающую силу F_п начальную (F_п начальная = M * g).
2. Найти площадь поперечного сечения плота S.
3. Вычислить V (V = d * S).
4. Определить F_п конечную (M * g = (M + m) * g_э).
5. Рассчитать период колебаний T (T = 2π * √(l/g_э)).
6. Вычислить частоту колебаний f (f = 1/T).
7. Определить полную энергию колебаний W (W = ½ * M * (2πf)² * A²).
Исходя из этой последовательности просчитываем каждый шаг и предоставляем школьнику полноценный ответ с обоснованиями и пошаговым решением.