Question

Два тела связаны нитью и вращаются, не смещаясь, на центробежной машине (см. рисунок). Первое тело массой 214 г находится на расстоянии 21 см от оси вращения, второе — на расстоянии 15 см.
С точностью до грамма определи массу второго тела.

Answer 1

Чтобы определить массу второго тела, необходимо воспользоваться законом сохранения момента импульса. Согласно этому закону, момент импульса системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты.

Момент импульса можно выразить как произведение массы тела, его скорости и расстояния от оси вращения. Обозначим первое тело с массой m1 и расстоянием от оси вращения r1, а второе тело с массой m2 и расстоянием от оси вращения r2. Тогда момент импульса первого тела будет равен m1*v*r1, а момент импульса второго тела - m2*v*r2.

Так как тела вращаются с одной и той же угловой скоростью v и не смещаются, то их моменты импульса должны быть равны между собой. То есть, m1*v*r1 = m2*v*r2.

Мы знаем, что масса первого тела m1 = 214 г = 0,214 кг и расстояние r1 = 21 см = 0,21 м. Расстояние r2 для второго тела равно 15 см = 0,15 м.

Теперь мы можем записать уравнение:

0,214 кг * v * 0,21 м = m2 * v * 0,15 м.

Заметим, что угловая скорость v сокращается, и остается:

0,214 кг * 0,21 м = m2 * 0,15 м.

Для нахождения массы второго тела m2, разделим обе части уравнения на 0,15 м:

(0,214 кг * 0,21 м) / 0,15 м = m2.

Выполнив простые расчеты, получаем:

m2 = 0,2993 кг.

Ответ: масса второго тела составляет 0,2993 кг.