Question

Подъезжая к станции поезд метрополитена начинает тормозить и останавливается, пройдя равнозамедленно 100 м. найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду он проехал 3 м.

Answer 1

$dS=3$ метра. $S=100$ метров. Общее время - $t$

$S=S_1+dS$

$S$ - Общий путь. $S_1$ - путь который пройдет до предпоследней секунды.

$S=\frac{at^{2}}{2}$ - формула замедленного движения для общего пути. Выражаем ускорение. $a=\frac{2S}{t^{2}}=\frac{200}{t^{2}}$

$S_1=\frac{a(t-1)^{2}}{2}$ Из этого следует уравнение движения -

$100=\frac{a(t-1)^{2}}{2}+3=\frac{200(t^{2}-2t+1)}{2t^2}+3$

$200t^{2}=200t^{2}-400t+200+6t^{2}$

$6t^{2}-400t+200=0$

$3t^{2}-200t+100=0$

$D=(-200)^{2}-4 \cdot 3 \cdot 100=38800$

$t_1=\frac{200- \sqrt(38800)}{6}\approx 0.5$ cекунд(отсекаем этот вариант)
$t_2=\frac{200+\sqrt(38800)}{6}\approx 66.1$ секунды

$a=\frac{2S}{t^{2}}\approx \frac{200}{4377} \approx 0.04$ м/c^2

$V_0=at\approx 3$ м\c