Свинцовый предохранитель включенный в цепь плавится, если провод нагревается на 25 градусов C. Провод сделан из алюминиевой проволоки, площадью сечения 5мм^2. Найти площадь поперечного сечения проводника свинцового предохранителя, если его начальная температура=293 Кельвина
ΔR = α * R₀ * ΔT,
где ΔR - изменение сопротивления проводника,
α - коэффициент линейного температурного расширения для данного проводника,
R₀ - начальное сопротивление проводника,
ΔT - изменение температуры проводника.
В данном случае мы знаем, что ΔT равно 25 градусам Цельсия, но для использования формулы нам необходимо перевести данную разницу температур в Кельвины. Формула для перевода из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина имеет вид:
T(K) = T(°C) + 273.
Подставим данные в формулу и выполним необходимые вычисления:
ΔT(K) = 25 + 273 = 298 К.
Таким образом, мы получили изменение температуры проводника в Кельвинах.
Для решения задачи нам также понадобится знание коэффициента линейного температурного расширения для алюминия. По таблицам известно, что данный коэффициент для алюминия равен α_алюминий = 0.0000225 К^(-1).
Теперь мы можем переместиться к пошаговому решению:
1. Найдем начальное сопротивление R₀ проводника. Для этого воспользуемся сопротивлением проводника, которое можно найти по формуле:
R₀ = ρ * L / S₀,
где ρ - удельное сопротивление алюминия (нам дано: ρ = 0.0282 Ом * мм^2 / м),
L - длина проводника (нам не дана, поэтому предположим, что L = 1 м),
S₀ - начальная площадь поперечного сечения проводника алюминия.
Подставим данные в формулу и выполним необходимые вычисления:
R₀ = 0.0282 * 1000 / 5 = 5.64 Ом.
Таким образом, мы получили начальное сопротивление проводника алюминия.
2. Подставим известные значения в формулу для изменения сопротивления проводника:
ΔR = α * R₀ * ΔT.
Подставим данные и выполним необходимые вычисления:
ΔR = 0.0000225 * 5.64 * 298 = 0.0379 Ом.
Таким образом, мы получили изменение сопротивления проводника.
3. Теперь, нам необходимо найти площадь поперечного сечения проводника свинцового предохранителя (S), для чего воспользуемся формулой:
S = L * ΔR / (ρ * ΔT),
где L - длина проводника (нам не дана, поэтому предположим, что L = 1 м),
ρ - удельное сопротивление свинца (нам не дано, поэтому предположим, что ρ = 0.0637 Ом * мм^2 / м),
ΔR - изменение сопротивления проводника (из предыдущего расчета),
ΔT - изменение температуры проводника (нам дано: ΔT = 25 °C = 298 К).
Подставим данные в формулу и выполним необходимые вычисления:
S = 1 * 0.0379 / (0.0637 * 298) = 0.002 Ω.
Таким образом, мы получили площадь поперечного сечения свинцового проводника предохранителя.
Ответ: площадь поперечного сечения проводника свинцового предохранителя равна 0.002 мм^2.
Надеюсь, ответ был понятен и информативен для школьника! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!