Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:
f = (1 / (2 * π)) * √(k / m),
где f - частота колебаний (в герцах), k - жёсткость пружины (в ньютонах на метр), m - масса груза (в килограммах), π - математическая константа, примерно равная 3.14159.
Для данной задачи у нас известна жёсткость пружины (k = 0.1 Н/м) и требуемая частота колебаний (f = 0.2 Гц).
Заменим известные значения в формуле:
0.2 = (1 / (2 * 3.14159)) * √(0.1 / m).
Упростим выражение:
0.2 = 0.159155 * √(0.1 / m).
Разделим обе части на 0.159155:
0.2 / 0.159155 = √(0.1 / m).
Возводим обе части в квадрат:
(0.2 / 0.159155)^2 = 0.1 / m.
Рассчитываем значение:
m = 0.1 / ((0.2 / 0.159155)^2).
m ≈ 0.9932 кг.
Таким образом, чтобы частота колебаний составляла примерно 0.2 Гц, необходимо прикрепить груз массой около 0.9932 кг к пружине жёсткостью 0.1 Н/м.
Объяснение:
неза будь поставит 5 звезд, удачи)
Объяснение:
f = 1 / (2 * π * sqrt(m / k))
где:
f - частота колебаний (в герцах),
π - математическая константа π (пи),
m - масса груза (в килограммах),
k - жесткость пружины (в ньютонах на метр).
Мы хотим, чтобы f было равно 0.2 Гц, а k равно 0.1 Н/м. Подставив эти значения в уравнение, мы можем найти m:
0.2 = 1 / (2 * π * sqrt(m / 0.1))
Упростим уравнение:
0.2 = 1 / (2 * 3.1416 * sqrt(m / 0.1))
0.2 = 1 / (6.2832 * sqrt(m / 0.1))
0.2 = 1 / (6.2832 * sqrt(10m))
Теперь избавимся от дроби, инвертировав уравнение:
6.2832 * sqrt(10m) = 1 / 0.2
6.2832 * sqrt(10m) = 5
Теперь решим это уравнение относительно sqrt(10m):
sqrt(10m) = 5 / 6.2832
sqrt(10m) = 0.796
Возведем оба выражения в квадрат:
10m = 0.796^2
10m = 0.6336
m = 0.06336 кг
Таким образом, масса груза должна составлять примерно 0.06336 кг (или около 63.36 грамма), чтобы достичь частоты колебаний 0.2 Гц с пружиной жесткостью 0.1 Н/м.