Частица движется на плоскости так, что в момент времени 2 с на оказалась в точке с координатами (3,4) см, имея скорость 5 м/с и ускорение 1 м/с2. Проекция ее радиус вектора на ось ОХ в указанный момент времени?
Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам разобраться с данной задачей.
Дано, что частица двигается на плоскости и в момент времени 2 с находится в точке с координатами (3,4) см.
Также известно, что у частицы имеется скорость 5 м/с и ускорение 1 м/с^2.
Нам требуется найти проекцию радиус-вектора частицы на ось ОХ в указанный момент времени.
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о векторах и их проекциях.
Радиус-вектор - это вектор, направленный от начала координат до точки. В данном случае, радиус-вектор будет направлен от начала координат (0,0) до точки (3,4).
Длина радиус-вектора определяется по формуле:
|?| = √(?^2 + ?^2),
где ? и ? - координаты точки (3,4).
|?| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
Теперь мы знаем длину радиус-вектора, но нам нужна его проекция на ось ОХ.
Для нахождения проекции радиус-вектора на ось ОХ мы будем использовать проекцию вектора скорости.
Вектор скорости можно найти, используя формулу:
? = ?0 + ??,
где ?0 - начальная скорость, ? - ускорение, ? - время.
В нашем случае, начальная скорость составляет 5 м/с, ускорение - 1 м/с^2, время - 2 с.
? = 5 + 1 * 2 = 5 + 2 = 7 м/с.
Теперь нам нужно найти угол между радиус-вектором и осью ОХ.
Зная угол ? и длину радиус-вектора |?|, мы можем найти проекцию радиус-вектора на ось ОХ по формуле:
?? = |?| * cos(?).
Для нахождения угла ? мы воспользуемся формулой:
cos(?) = ?? / |?|,
где ?? - проекция вектора скорости на ось ОХ, |?| - длина вектора скорости.
?? = ? * cos(?),
?? = 7 * cos(?).
Зная, что радиус-вектор и вектор скорости в данной задаче являются одной и той же величиной, мы можем заменить |?| на ?:
?? = ? * cos(?).
Теперь нам нужно найти cos(?). Для этого мы воспользуемся формулой:
cos(?) = ?? / |?|,
cos(?) = ?? / ?.
Подставляем известные значения:
cos(?) = (3) / (5),
cos(?) = 3/5.
Теперь, зная cos(?), мы можем найти проекцию радиус-вектора на ось ОХ:
?? = ? * cos(?),
?? = 7 * (3/5),
?? = 21/5 = 4.2 м.
Таким образом, проекция радиус-вектора частицы на ось ОХ в указанный момент времени равна 4.2 м.
