t₁ = S / (3*v₁) + 2 * S / (3 * 0,40 * v₁) = (0,40 * S + 2 * S) / (1,2 * v₁) = 2 * S / v₁ - время движения 1-го поезда из Жлобина в Гомель
S₁ = v₁ * t₂ / 3 - 1-я часть пути 2-го поезда из Гомеля в Жлобин
S₂ = 0,40 * v₁ * 2 * t₂ / 3 - 2-я часть пути 2-го поезда
S = S₁ + S₂ = v₁ * t₂ / 3 + 0,40 * v₁ * 2 * t₂ / 3 = v₁ * t₂ * (1 + 0,8) / 3 = 0,6 * v₁ * t₂
t₂ = S / (0,6 * v₁) - время движения второго поезда
t₁ / t₂ = 2 * S / v₁ * 0,6 * v₁ / S = 2 * 0,6 = 1,2 - время движения 1-го поезда в 1,2 раза больше времени движения 2-го поезда.
Задача.
Шар 1 движется со скоростью v₁ = 4·5 = 20 м/с вдоль оси х, догоняя шар 2, который движется в том же направлении со скоростью v₂ = 2·5 = 10 м/c. найти время, через которое 1-й шар догонит 2-й и место встречи. Начальная координата 1-го шара х₁₀ = -20 м, начальная координата 2-го шара х₂₀ = 20 м.
1. Уравнения движения
х₁ = х₁₀ + v₁t ⇒ х₁ = -20 + 20t
х₂ = х₂₀ + v₂t ⇒ х₂ = 20 + 10t
Встреча произойдёт, когда координаты шаров будут равны
-20 + 20t = 20 + 10t
10t = 40
t = 4 (c) - время встречи
х₁ = -20 + 20 · 4
х₁ = 60 (м)
х₂ = 20 + 10 · 4 = 60 (м)
Место встречи х = 60 м
Шары встретятся через 4с , в точке с координатой х = 60 м