По второму закону Ньютона ЛЮБАЯ сила F действуя на тело массы m (молоток) вызывает ускорение a=F/m.
С другой стороны тот же Ньютон получил формулу всемирного тяготения, которая утверждает, что сила притяжения между двумя телами равна:
F=G*M*m/r^2.
В нашем случае M - масса луны, m - масса молотка.
Чтобы узнать какое ускорение получит тело под действем силы тяготения, надо подставить вторую формулу в первую. Мы видим, что масса тела (молотка) сократиться, и ускорение будет зависеть только от массы Луны:
a=G*M/r^2.
Если вместо Луны вы возьмете массу Земли, то получите ускорение свободного падения g.
Свобо́дное падéние — равнопеременное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы. На поверхности Земли (на уровне моря) ускорение свободного падения меняется от 9,832 м/с² на полюсах, до 9,78 м/с² на экваторе.Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости (как если бы он находился на борту космического аппарата, движущегося по околоземной орбите). Данное обстоятельство используется, например, при тренировке космонавтов: самолёт с космонавтами набирает большую высоту и пикирует, находясь в течение нескольких десятков секунд в состоянии свободного падения; космонавты и экипаж самолёта при этом испытывают состояние невесомости[1].
a=V^2/R=(2ПИ*R/2t)^2/R=Пи^2*R/t^2=3,14^2*1/10^2=0,099 м/c^2