Проводник, имеющий форму параболы y=kx2, находится в однородном магнитном поле B, перпендикулярном плоскости ХY. Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку с постоянным ускорением a. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре при значении координаты y=c. Решение: Магнитный поток через замкнутый контур, образованный перемычкой и параболой, Φ=BS, где S - площадь этого контура. Выразим эту площадь как функцию координаты x, а следовательно, и времени t. Так как перемычка движется с постоянным ускорением, то ее координата y(t)=at22. С другой стороны, y=kx2, следовательно, at22=kx2⇒x2=at22k, и для x≥0 получаем, что x=a2kt (*). Площадь замкнутого контура в любой момент времени найдем как удвоенную разность между площадью прямоугольника OAFD и площадью криволинейной трапеции OAF. Итак, S(X)=2(xy−∫0xy(x)dx)=2(k3−∫0xkx2dx)=2(kx3−kx33|0x)=43kx3, где x - мгновенные значение абсциссы точки пересечения перемычки и параболы. Учитывая, что x=a2kt, получаем S(t)=43k(a2kt)3=232ka3/2t3. Магнитный поток в зависимости от времени Φ(t)=232kBa3/2t3. ЭДС индукции в контуре Ei=−Φ′(t)=−(232kBa3/2t3)′=−22kBa3/2t2=−42kBa1/2(at22)=8kBa1/2y=−By8ak. В тот момент времени, когда y=c, модуль ЭДС индукции в контуре |Ei|=Bc8ak.
Объяснение:
