Так как о приложенных к рычагу силах, помимо веса плеч самого рычага, в условии ничего не говорится, то примем их равными нулю.
Тогда условие равновесия рычага без грузов:
F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g - вес левого плеча рычага
F₂ = P₂ = m₂g
Учитывая, что рычаг однороден по всей своей длине, масса левого плеча равна массе правого в том случае, если точка опоры рычага совпадает с его центром масс, и плечи рычага равны по длине.
Тогда: m₁ = m₂; F₁ = F₂ и L₁ = L₂ = L/2 = 20 (см)
Вся длина рычага в таком случае:
L = 2L₁ = 2·20 = 40 (см)
В том случае, если грузы на плечах рычага все-таки присутствуют, а сам рычаг ничего не весит.
Тогда: F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g - вес левого груза
F₂ = P₂ = m₂g - вес правого груза
L₁ = 20 см - меньшее плечо рычага
L₂ - большее плечо рычага.
Очевидно, что:
L₂ = F₁L₁/F₂ = 20F₁/F₂
Тогда длина всего рычага:
L = L₁+L₂ = 20 + 20F₁/F₂ (см)
Все остальное - чтобы жидкий металл блестел красным - уже не будет чистой ртутью. И поскольку такой ерундой серьезные химики не занимаются, ответ простой: можно (в химии вообще можно все), но как - поди знай. Надо подбирать коллоид, скажем, квантовые точки, чтобы он как-то растворялся в ртути не меняя своих свойств. Если Вы сын миллиардера, можете от нечего делать нанять команду химиков (которым, в свою очередь, тоже заняться особо нечем), ну пусть подбирают в перерывах между завтраком, обедом и вечерним коньяком (за Ваш счет), может быть, чего и выйдет. А может, и нет - тут без гарантии.