Какое количество природного газа надо сжечь, чтобы 4 кг льда при -10 оС обратить в пар с температурой 100оС? КПД нагревателя 60%. Построить график зависимости Q(t)
Тем не менее, по условию задачи, нужно нагреть лед до пара. Для этого желательно использовать некий нагреватель с известным КПД (коэффициентом полезного действия) нагревателя.
Дано, что КПД нагревателя составляет 60%. Значит, 60% от тепла, выделяемого при сжигании газа, будет использовано для нагрева льда. Нагреватель будет отдавать тепло только на нагрев льда, остальное тепло будет потеряно.
Пусть X Дж - необходимое количество энергии для нагрева льда до 100°C. Тогда, полная энергия, которую нужно получить при сжигании газа:
Q_газ_полн = X Дж / 0.6 = X Дж * 1.67
При сжигании газа полученное количество тепла можно рассчитать по формуле:
Q_газ_полн = m_газ * Q_газ
Где:
m_газ - масса сожженного газа
Q_газ - удельная теплота сгорания газа (для природного газа обычно составляет около 50 МДж/кг)
Теперь мы можем сравнить эти два выражения для Q_газ_полн:
X Дж * 1.67 = m_газ * Q_газ
Теперь нужно решить это уравнение относительно m_газ:
m_газ = X Дж * 1.67 / Q_газ
Таким образом, чтобы превратить 4 кг льда при -10°C в пар при 100°C, необходимо сжечь количество природного газа, которое можно выразить через полученное количество тепла X:
m_газ = X Дж * 1.67 / Q_газ
Важно заметить, что требуемое количество энергии X может быть найти непосредственно из формулы Q_льда. Однако, для полноты решения, давайте найдем X, используя эти две формулы:
X Дж * 1.67 = 4 кг * 333.5 Дж/кг*°C * 110°C
X Дж = (4 кг * 333.5 Дж/кг*°C * 110°C) / 1.67
Теперь, чтобы получить m_газ, нужно подставить найденное значение X в формулу для m_газ:
Исходя из данных условия задачи, мы можем построить график зависимости Q(t). В данной задаче мы рассматриваем одну точку, поэтому график может быть просто вертикальной прямой. Если бы мы рассматривали нагреване льда в течение времени, то график Q(t) был бы наклонной прямой, так как количество тепла было бы пропорционально времени нагрева.
Однако, в данном случае, рассматривается только результат, поэтому график будет выглядеть следующим образом:
Q
│
├───────────────
├───────────────
├───────────────
└───────────────
0 t
Где Q - количество полученного тепла, t - время или шаг времени (в данном случае не было дано информации о времени, поэтому график состоит из одной точки).
Q = m * c * ΔT
Где:
Q - количество полученного тепла
m - масса вещества (льда или пара)
c - удельная теплоемкость вещества
ΔT - изменение температуры
Для льда:
m_льда = 4 кг (масса льда)
c_льда = 333.5 Дж/кг*°C (удельная теплоемкость льда)
ΔT_льда = 100°C - (-10°C) = 110°C (изменение температуры льда)
Таким образом, количество тепла, необходимое для нагрева 4 кг льда до 100°C, можно рассчитать следующим образом:
Q_льда = m_льда * c_льда * ΔT_льда
Q_льда = 4 кг * 333.5 Дж/кг*°C * 110°C
Q_льда = 1465400 Дж
Тем не менее, по условию задачи, нужно нагреть лед до пара. Для этого желательно использовать некий нагреватель с известным КПД (коэффициентом полезного действия) нагревателя.
Дано, что КПД нагревателя составляет 60%. Значит, 60% от тепла, выделяемого при сжигании газа, будет использовано для нагрева льда. Нагреватель будет отдавать тепло только на нагрев льда, остальное тепло будет потеряно.
Пусть X Дж - необходимое количество энергии для нагрева льда до 100°C. Тогда, полная энергия, которую нужно получить при сжигании газа:
Q_газ_полн = X Дж / 0.6 = X Дж * 1.67
При сжигании газа полученное количество тепла можно рассчитать по формуле:
Q_газ_полн = m_газ * Q_газ
Где:
m_газ - масса сожженного газа
Q_газ - удельная теплота сгорания газа (для природного газа обычно составляет около 50 МДж/кг)
Теперь мы можем сравнить эти два выражения для Q_газ_полн:
X Дж * 1.67 = m_газ * Q_газ
Теперь нужно решить это уравнение относительно m_газ:
m_газ = X Дж * 1.67 / Q_газ
Таким образом, чтобы превратить 4 кг льда при -10°C в пар при 100°C, необходимо сжечь количество природного газа, которое можно выразить через полученное количество тепла X:
m_газ = X Дж * 1.67 / Q_газ
Важно заметить, что требуемое количество энергии X может быть найти непосредственно из формулы Q_льда. Однако, для полноты решения, давайте найдем X, используя эти две формулы:
X Дж * 1.67 = 4 кг * 333.5 Дж/кг*°C * 110°C
X Дж = (4 кг * 333.5 Дж/кг*°C * 110°C) / 1.67
Теперь, чтобы получить m_газ, нужно подставить найденное значение X в формулу для m_газ:
m_газ = [(4 кг * 333.5 Дж/кг*°C * 110°C) / 1.67] * 1.67 / (50 МДж/кг)
Исходя из данных условия задачи, мы можем построить график зависимости Q(t). В данной задаче мы рассматриваем одну точку, поэтому график может быть просто вертикальной прямой. Если бы мы рассматривали нагреване льда в течение времени, то график Q(t) был бы наклонной прямой, так как количество тепла было бы пропорционально времени нагрева.
Однако, в данном случае, рассматривается только результат, поэтому график будет выглядеть следующим образом:
Q
│
├───────────────
├───────────────
├───────────────
└───────────────
0 t
Где Q - количество полученного тепла, t - время или шаг времени (в данном случае не было дано информации о времени, поэтому график состоит из одной точки).