Выполнив аналогичные рассуждения для второго хода поршня, получим:
p1V=p2(V+Vн) p2=p1VV+VнПодставим выражение (1) в последнюю формулу, тогда:
p2=p0(VV+Vн)2Очевидно, что давление воздуха в сосуде pN после N ходов поршня можно находить по формуле:
pN=p0(VV+Vн)NПрименительно в этой задаче: после трёх ходов поршня (N=3) давление p3 можно определить по формуле:
p3=p0(VV+Vн)3Чтобы найти отношение объема сосуда к объему цилиндра насоса, нужно произвести следующие математические действия:
p3p0=(VV+Vн)3 p3−−√3p0−−√3=VV+Vн V+VнV=p0−−√3p3−−√3 1+VнV=p0−−√3p3−−√3 VнV=p0−−√3p3−−√3—1 VнV=p0−−√3—p3−−√3p3−−√3 VVн=p3−−√3p0−−√3—p3−−√3Посчитаем численный ответ:
VVн=28,7⋅103−−−−−−−−√397⋅103−−−−−−√3—28,7⋅103−−−−−−−−√3=2
Объяснение:
Исходя из формулы давления, давление обратно пропорционально площади(чем больше площадь, тем меньше давление). Отсюда следует, что наибольшее давление будет на самой маленькой по площади грани, наименьшее давление - на самой большой. Самая маленькая грань - 12 х 7 см, самая большая - 27 х 12 см. Найдем давления (сила давления будет равной в обоих случаях и равна силе тяжести, т.е. mg):
P max = mg / s min = 7,7*10 / 0,12*0,06 = 15 кПа
P min = mg/ s max = 7,7*10 / 0,24*0,12 = 3 345 Па = 3,40 кПа