1)
Дано:
m1 = 0,3 кг
m2 = 0,2 кг
v1 = 8 м/с
v2 = 16 м/с
u - ?
α - ?
Удар будет неупругим, т.к. шары пластилиновые. Значит закон сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*u
Шары движутся взаимно перпендикулярно, значит проанализируем проекции их движения и применим закон сохранения импульса к проекциям импульсов шаров. Первый шар движется сонаправленно оси Х, второй - оси Y:
Ось Х: v1 = v1x; v2 = 0 => m1v1x = (m1 + m2)*ux => ux = m1v1x/(m1 + m2)
Ось Y: v1 = 0; v2 = v2y => m2v2y = (m1 + m2)*uy => uy = m2v2y/(m1 + m2)
теперь найдём скорость u:
u = √(ux² + uy²) = √((m1v1x/(m1 + m2))² + (m2v2y/(m1 + m2))²) = √(((m1v1x)² + (m2v2y)²)/(m1 + m2)²) = √(((0,3*8)² + (0,2*16)²)/(0,3 + 0,2)²) = √((5,76 + 10,24)/0,25) = √(16/0,25) = 4/0,5 = 8 м/с - скорость шаров после удара
Скорость первого шара сонаправленна с осью Х. После столкновения составляющая "ux" скорости "u" будет тоже сонаправленна с осью Х. Тогда угол между "u" и "v1" можно найти через отношение "ux" и "u" (через косинус угла между "ux" и "u"):
cosα = ux/u = (m1v1x/(m1 + m2))/u = (0,3*8/(0,3 + 0,2))/8 = 0,3*8/(0,5*8) = 0,3/0,5 = 0,6 => α = arccos(0,6) = 53,13010... = 53°
ответ: 8 м/с, 53°.
2)
Дано:
m = 100 г = 0,1 кг
v = 10 м/с
t(неупр.) = 0,05 с
t(упр.) = 0,01 c
Δp(упр.), Δp(неупр.), Fср.(упр.), Fср.(неупр.) - ?
Неупругий удар:
p1 = - mv1 - до удара (скорость противонаправлена оси Y, поэтому стоит знак "минус")
p2 = mv2 = 0 - после удара
Δp(неупр.) = p2 - p1 = mv2 - (- mv1) = 0 - (- mv1) = mv1 = 0,1 * 10 = 1 кг*м/с
Упругий удар:
p1' = - mv1
p2' = mv2 - после удара шарик отскочит (скорость по модулю будет такой же и она будет сонаправлена с осью Y, поэтому стоит знак "плюс")
Δp(упр.) = p2' - p1' = mv2 - (- mv1) = mv2 + mv1 = m(v2 + v1) = 0,1*(10 + 10) = 2 кг*м/с
Второй закон Ньютона в импульсной форме:
F*t = Δp => F = Δp/t
Fср.(упр.) = Δp(упр.)/t(упр.) = 2/0,01 = 200 Н
Fср.(неупр.) = Δp(неупр.)/t(неупр.) = 1/0,05 = 20 Н
ответ: 1 кг*м/с, 2 кг*м/с, 20 Н, 200 Н.
3)
Дано:
h = 5 м
V(камня) = 0,6 м³
p(камня) = 2500 кг/м³
р(воды) = 1000 кг/м³
A - ?
Камень из воды поднимать легче, потому что на него действует сила Архимеда, направление которой совпадает с направлением силы подъёма и обратно направлению силы тяжести. Если камень поднимают равномерно, то равнодействующая сил равна нулю:
F(подъёма) + Fa + Fт = ma = 0
F(подъёма) + Fa - Fт = 0 (сила тяжести со знаком "минус" - направление обратное направлениям силы подъёма и силы Архимеда)
F(подъёма) = Fт - Fa = mg - p(воды)*V(камня)*g = p(камня)*V(камня)*g - p(воды)*V(камня)*g = V(камня)*g*(p(камня) - p(воды))
Работа по подъёму камня равна:
A = F(подъёма)*h = V*(камня)*g*h*(p(камня) - p(воды)) = 0,6*10*5*(2500 - 1000) = 30*1500 = 45000 = 45 кДж
ответ: 45 кДж.
4)
Дано:
N = 10 кВт = 10000 Вт = 10^4 Вт
h = 18 м
t = 1 ч = 3600 с = 3,6*10^3 c
р(воды) = 1000 кг/м³ = 10^3 кг/м³
V - ?
N = A/t - мощность является отношением работы ко времени
А = Fт*h - работа по подъёму воды будет равна по модулю работе силы тяжести
Fт = mg = p(воды)*V*g =>
=> A = p(воды)*V*g*h =>
=> N = (p(воды)*V*g*h)/t => V = (N*t)/(p(воды)*g*h) = (10^4*3,6*10^3)/(10^3*10*18) = (3,6/18) * (10^7/10^4) = 0,2*10^3 = 200 м³
ответ: 200 м³.
Ниже...
Объяснение:
Задание 4.
Дано
m = 200т = 200 * 10³кг
P = 10МВт = 10*10⁶Вт
g = 10м/с²
Найти:
η - ?
η = Ап / Аз
Ап = P * t
Аз = Fт * S = mgS
η = P*t / mgS = 10*10⁶ * t / 200*10³*10*S = 5t/S
t -не известно.
S - расстояние не известно.
ответ: η = 5t/S
Доп. Упражнения.
Задание 1.
Дано:
m = 1 кг
h₀ = 50м
h1 = 20 м
g = 10 м/с²
Найти:
А- ?
A=Fт * S = mg* Δh = 1 * 10 * (50 - 20) = 300 Дж
ответ: 300 Дж
Задание 2
Дано:
k = 10000 Н/м
Δl = 8 см = 8 * 10⁻²м
Найти:
Ep - ?
Ep = k * Δl² / 2 = 10000 * 8 * 10⁻² / 2 = 400 Дж
ответ: 400 Дж.
Задание 3
Дано:
Δl₁ = 5 мм = 5 * 10⁻³ м
A₁= 3 кДж = 3 * 10³ Дж
Δl₂ = 1,2 см = 1,2 * 10⁻² м
Найти:
А₂-?
А = Ep = k *Δl² / 2
k = 2Ep / Δl²
A₂ = 2Ep₁ / Δl²₁ * Δl²₂ / 2 = Ep₁*Δl²₂ / Δl²₁ = 3 * 10³ * (1,2 * 10⁻²)² / (5 * 10⁻³)² = = 17280 Дж
ответ 17 280 Дж
