Физики К ободу однородного сплошного диска диаметром 90 см приложена постоянная касательная сила 0,1 кН, приводящая к вращению диска относительно оси, проходящей через его центр инерции. При вращении диска на него действует еще и момент сил трения величиной 20 Н·м. За 5 с диск увеличивает свою частоту вращения со 180 до 300 об/мин. Определить массу диска
Мы также используем второй закон Ньютона для вращательного движения: M = I * α, где М - момент сил, α - угловое ускорение.
Известно, что момент сил трения равен 20 Н·м, а касательная сила 0.1 кН, то есть 100 Н. Так как момент силы равен произведению силы на радиус, то мы можем записать: M_тр = F_тр * r, где M_тр - момент силы трения, F_тр - сила трения.
Мы также знаем, что угловое ускорение (α) можно выразить через изменение частоты вращения (Δω) и время (t):
α = (Δω) / (t * 2π), где Δω - изменение угловой скорости, t - время.
Для решения задачи нам нужно найти массу диска (m).
Шаг 1: Найдем радиус диска. У нас дан диаметр: 90 см. Радиус равен половине диаметра: r = 90/2 = 45 см.
Шаг 2: Переведем радиус в метры: r = 45/100 = 0.45 м.
Шаг 3: Найдем момент инерции диска (I). У нас дано, что диск однородный, поэтому мы можем использовать формулу для момента инерции диска относительно его центра инерции: I = (1/4) * m * r^2.
Шаг 4: Найдем изменение угловой скорости (Δω). У нас дано, что диск увеличивает свою частоту вращения со 180 до 300 об/мин. Изменим частоту вращения в радианах в секунду:
Δω = ((300 * 2π) / 60) - ((180 * 2π) / 60),
Δω = (10π - 6π) рад/с,
Δω = 4π рад/с.
Шаг 5: Найдем угловое ускорение (α) с использованием формулы: α = (Δω) / (t * 2π). У нас дано, что время равно 5 секунд.
Шаг 6: Подставим все полученные значения в формулу второго закона Ньютона для вращательного движения: M = I * α.
Таким образом, мы получим:
20 = (1/4) * m * r^2 * ((4π) / (5 * 2π)).
Сократив подобные значения, получим:
20 = (1/4) * m * r^2 * (4/5).
Шаг 7: Решим полученное уравнение относительно массы диска (m):
20 = (1/4) * m * (0.45)^2 * (4/5).
Далее упростим:
20 = (1/4) * m * 0.2025 * (4/5),
20 = m * 0.050625.
Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 0.050625, чтобы решить уравнение относительно m:
m = 20 / 0.050625.
Итак, масса диска равна:
m ≈ 394.07 кг.
Ответ: Масса диска около 394.07 кг.