Question

Вычислить угол сдвига фаз между током и напряжением для кожи лягушки при частоте переменного тока 2 кГц, если её активное сопротивление 2,5 кОм и электроемкость 0,022 мкФ. Считать активное сопротивление и электроемкость соединенными последовательно.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие угол сдвига фаз с активным сопротивлением и емкостью.

Первая формула для найдения угла сдвига фаз в цепи с RC кругом (сопротивление-ёмкость) выглядит следующим образом:

tg(φ) = 1 / (ωRC)

где φ - угол сдвига фаз, ω - угловая частота, R - активное сопротивление и C - емкость.

Вторая формула связывает угловую частоту с частотой переменного тока:

ω = 2πf

где f - частота переменного тока, а 2π - это число "пи" умноженное на 2.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Дано:
f = 2 кГц = 2000 Гц
R = 2,5 кОм = 2500 Ом
C = 0,022 мкФ = 22 нФ

Переведем все значения в СИ (Систему Международных Единиц):

f = 2000 Гц = 2000 с^(-1) (Гц переводится в секунды возвратом к первоначальному определению Герца)
R = 2500 Ом
C = 0,022 мкФ = 0,022 * 10^(-6) Ф = 22 * 10^(-9) Ф

Теперь найдем угловую частоту:

ω = 2πf = 2π * 2000 с^(-1) ≈ 12566,37 рад/с

Подставим найденные значения в первую формулу:

tg(φ) = 1 / (ωRC) ≈ 1 / (12566,37 рад/с * 2500 Ом * 22 * 10^(-9) Ф)
≈ 1 / (12566,37 * 2500 * 22 * 10^(-9) Ом * Ф)
≈ 1 / (69155,25 * 10^(-9) Ом * Ф)
≈ 1 / (6,915525 * 10^(-3) Ом * Ф)
≈ 1 / 6,915525 Ом * Ф ≈ 0,14462047279 Ом * Ф

Для нахождения самого угла сдвига фаз воспользуемся формулой:

φ = arctan(tg(φ)) ≈ arctan(0,14462047279 Ом * Ф)

Теперь рассчитаем значение угла сдвига фаз с помощью тригонометрической функции arctan на вашем калькуляторе:

φ ≈ arctan(0,14462047279 Ом * Ф) ≈ 8,2 градусов

Ответ: угол сдвига фаз между током и напряжением для кожи лягушки при частоте переменного тока 2 кГц составляет около 8,2 градусов.