Обозначим S длину круга, v скорость Черепахи, w скорость Ахиллеса. Нам надо найти отношение w/v. Первый раз Ахиллес догнал Черепаху, когда она м. Ахиллес к этому моменту пробежал полный круг и еще x м, всего S+x м. t1 = x/v = (S+x)/w После встречи Ахиллес развернулся и побежал обратно. В момент второй встречи Черепаха оказалась в точке y м, то есть она м. Ахиллес пробежал x м обратно до старта и еще S-y м до встречи. Всего он пробежал S+x-y м. t2 = (y-x)/v = (S+x-y)/w Третий раз Черепаха закончила круг, S м. То есть м. Ахиллес развернулся и побежал туда же, что и Черепаха, причем обогнал ее со старта. Он пробежал S-y м до старта и еще круг, S м. Всего 2S-y м. t3 = (S-y)/v = (2S-y)/w Выразим w/v из всех трех уравнений { w/v = (S+x)/x { w/v = (S+x-y)/(y-x) { w/v = (2S-y)/(S-y) Приравняем правые части этих уравнений { (S+x)/x = (S+x-y)/(y-x) { (S+x)/x = (2S-y)/(S-y) Решаем пропорции { (y-x)(S+x) = x(S+x-y) { (S+x)(S-y) = x(2S-y) Раскрываем скобки { Sy - Sx + xy - x^2 = Sx + x^2 - xy { S^2 + Sx - Sy - xy = 2Sx - xy Приводим подобные { Sy - 2Sx = 2x^2 - 2xy { S^2 = Sx + Sy Из 2 уравнения S = x + y. Подставляем в 1 уравнение S(y - 2x) = 2x^2 - 2xy (x + y)(y - 2x) = 2x^2 - 2xy xy + y^2 - 2x^2 - 2xy = 2x^2 - 2xy 4x^2 - xy - y^2 = 0 Делим все на y^2 4(x/y)^2 - (x/y) - 1 = 0 D = 1 - 4*4*(-1) = 17 (x/y)1 = (1 - √17)/8 ≈ -0,39 - не может быть, x и y разных знаков. (x/y)2 = (1 + √17)/8 ≈ 0,64 - подходит x = y*(1+√17)/8; S = x + y = y*(1+√17)/8 + y = y*(9+√17)/8 Отношение скоростей Ахиллеса и Черепахи: w/v = (S + x)/x = S/x + 1 = [y(9+√17)/8] : [y(1+√17)/8] + 1 = = (9+√17)/(1+√17) + 1 = (9+√17)(√17-1)/(17-1) + 1 = (9√17+17-9-√17)/16 + 1 = = (8√17+8)/16 + 1 = (1+√17)/2 + 1 = (1 + √17 + 2)/2 = (3+√17)/2 ≈ 3,56
Конечная температура смеси ≈ 80,37°С
Объяснение:
Количество теплоты, переданное телом определяется по формуле
Q = mc(t - t₀),
где Q - количество теплоты, Дж, с = 4200 Дж/кг*град удельная теплоемкость воды, t - конечная температура воды, t₀ - начальная температура воды.
После смешивания горячей и холодной воды температура смеси будет равна t, причем 20°C < t < 94°C
По закону сохранения энергии количество тепла, отданное горячей водой (Q₁) равно количеству тепла, принятому холодной водной (Q₂).
|Q₁ | = |Q₂|
Q₁ = - mcΔt = - 62 кг * 4200 Дж/кг*град * (t - 94°) =
= 62 кг * 4200 Дж/кг*град * (94° - t), (знак минус, так как тепло отдается)
Q₂ = mcΔt = 14 кг * 4200 Дж/кг*град * (t - 20°) ;
62 кг * 4200 Дж/кг*град * (94° - t) = 14 кг * 4200 Дж/кг*град * (t - 20°) Разделим обе части уравнения на величину (2*4200):
31(94 - t) = 7(t-20);
31 * 94 - 31t = 7t - 7 * 20;
2914 - 31t = 7t - 140;
38t = 3054;
t = 3054 / 38 ≈ 80,37 (°C)
Конечная температура смеси ≈ 80,37°С