Шар массой 5 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, по закону φ = 2 + 40t – 5t2. найти среднее значение момента импульса шара за промежуток времени от t = 0 до остановки. какая работа была совершена за это время?
Дано: m = 0,36 кг – масса шара P2 = 2,8 Н – вес шара в воде ρ = 7100 кг/м³ – плотность цинка (табличная величина) ρв = 1000 кг/м³ – плотность воды (табличная величина) g = 10 Н/кг – ускорение свободного падения (константа)
Решение: В воздухе динамометр покажет вес этого шара P1 равным силе тяжести m*g: P1 = m*g P1 = 0,36 кг * 10 Н/кг = 3,6 Н.
Сила Архимеда, действующая на него в воде равна разности веса в воздухе и в воде: Fа = P1 - P2 Fа = 3,6 Н - 2,8 Н Fа = 0,8 Н.
Если шар сплошной, то его объём V должен быть равен: V = m / ρ V = 0,36 кг / 7100 кг/м³ V ≈ 5*10^(-5) м³ И на него в воде должна действовать сила Архимеда: Fa_сплош = ρв * g * V Fa_сплош = 1000 кг/м³ * 10 Н/кг * 5*10^(-5) м³ Fa_сплош = 0,5 Н.
Т. к. на шар действует сила Архимеда Fa = 0,8 Н больше, чем она должна действовать на сплошной шар Fa_сплош = 0,5 Н, то объём данного шара больше, чем объём сплошного шара, то есть он полый.
Чтобы заполнить такой бассейн понадобится объём воды: V = 10 м * 5 м * 2 м = 100 м³.
Вода, плотность которой ρ = 1000 кг/м³, такого объёма имеет массу: m = ρ*V = 1000 кг/м³ * 100 м³ = 100000 кг = 10^5 кг.
Чтобы поднять такую массу воды из скважины глубиной h необходимо минимум совершить работу: A = m*g*h = 10^5 кг * 10 Н/кг * 25 м = 2,5*10^7 Дж.
Если такую работу надо совершить за время t, то надо иметь насос мощностью не меньше, чем: N = A/t = 2,5*10^7 Дж / 5 мин = 2,5*10^7 Дж / 300 с ≈ 83,3 кВт.
Lcp=0.4 A=16 Дж
Объяснение:
m=5 кг R=0.1 м ωo=40 рад/с (из уравнения) Lcp=? A=?
===
Для шара J=0.4*m*R²
Lcp=J*ωo/2=0.4*m*R²*ωo/2=0.4*5*0.1²*40/2=0.4 кг*м²/с
A=J*ωo²/2=0.4*5*0.1²*40²/2=16 Дж