Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R2, конец второго — с началом третьего R3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1).
Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.
Последовательное соединение сопротивлений
Рис 1. Последовательное соединение сопротивлений
Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:
U = U1 + U2 + U3
где
U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3
или
IR = IR1 + IR2 + IR3
Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3).
Поделив теперь обе части равенства на I, будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3
Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.
Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).
Пример последовательного соединения трех сопротивлений
Рис.
Уровень А
1.
Дано:
m = 780 кг; S = 2 м²; g = 10 Н/кг;
Найти:
р - давление
Давление p = mg : S
р = 780 · 10 : 2 = 3900 (Па)
Давление равно 3900 Па
2.
Дано:
F = 20 H; S = 0.1 мм²
СИ: F = 20 H; S = 10⁻⁷ м²;
Найти:
р - давление
Давление р = F : S
р = 20 : 10⁻⁷ = 2·10⁸ (Па) = 200 МПа
Давление равно 2·10⁸ Па или 200 МПа
Уровень В
1.
Дано:
m = 78 кг; g = 10 Н/кг; р = 2,5 кПа
СИ: m = 78 кг; g = 10 Н/кг; р = 2500 Па;
Найти:
S - площадь опоры
S = mg : p
S = 78 · 10 : 2500 = 0.312 (м²) = 3120 см²
Площадь опоры равна 0.312 м² или 3120 см²
2.
Дано:
m = 6 т; g = 10 Н/кг; р = 400 кПа
СИ: m = 6 000 кг; g = 10 Н/кг; р = 400 000 Па;
Найти:
S - площадь опоры
S = mg : p
S = 6 000 · 10 : 400 000 = 0.15 (м²) = 1500 см²
Площадь опоры равна 0.15 м² или 1500 см²