Для решения данной задачи нам необходимо выразить длину каждого круга и воспользоваться формулой для средней скорости.
Длина первого круга: L1 = V1 * t = 8 км/ч * (2 круга / 8 км/ч) = 2 км
Длина второго круга: L2 = V2 * t = (4 мин / 60 мин/ч) * 6 км/ч = 4 * 6 км/ч = 24 км/ч
Длина обоих кругов: L = L1 + L2 = 2 км + 24 км/ч = 26 км
Ответ: длина одного круга на стадионе составляет 26 км.
№2
Для решения этой задачи нам необходимо выразить время, за которое Миша и Степа встретятся, и воспользоваться формулой для скорости.
Пусть t - время, за которое они встретятся.
Расстояние, которое проходит Миша к дому Степы: S1 = v * t1 = 20 мин * v
Расстояние, которое проходит Степа к дому Миши: S2 = v * t2 = 10 мин * v
Сумма расстояний должна быть равна длине всего пути между их домами: S1 + S2 = D
20 мин * v + 10 мин * v = D
30 мин * v = D
t = D / (30 мин / 60 мин/ч) = 2D часов
t = 2 часа
Ответ: они встретятся через 2 часа.
№3
Для решения этой задачи нам необходимо сравнить скорость лодки и скорость течения.
Пусть v - скорость лодки, vт - скорость течения.
Расстояние, которое проходит лодка к пункту а до поломки мотора: S1 = v * t1 = v * 3 ч
Расстояние, которое проходит лодка от пункта а после возврата: S2 = v * t2 = v * 2 ч
Сумма расстояний должна быть равна нулю, так как лодка вернулась в пункт а: S1 + S2 = 0
v * 3 ч + v * 2 ч = 0
5v ч = 0
v ч = 0
Ответ: скорость лодки равна нулю. Скорость лодки не больше скорости течения.
№4
Для решения этой задачи нам необходимо найти толщину слоя.
Общий радиус рулона равен сумме внешнего радиуса и толщины стенки: R = r + d
Общая длина ленты равна умножению окружности рулона на количество оборотов: L = 2πR * n = 2π(r + d) * n
Учитывая связь длины ленты с длиной одного слоя: L = l * m, где m - количество слоев, получаем формулу для нахождения толщины слоя:
l * m = 2π(r + d) * n
m = (2π(r + d) * n) / l
Толщина одного слоя равна толщине стенки рулона: h = d
Ответ: количество слоев в рулоне равно (2π(r + d) * n) / l, толщина одного слоя равна d.
№5
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для средней скорости.
Средняя скорость равна отношению общего пути к общему времени:
Vср = (S1 + S2) / (t1 + t2)
Vср = S / T
где S - общий путь, T - общее время
Скорость на участке равномерного движения равна средней скорости:
Vуч = Vср
Ответ: скорость автомобиля на участке его равномерного движения равна 50 км/ч.
№6
Для решения этой задачи нам необходимо найти плотность бруска.
Пусть V1 - объем части бруска, погруженной в нижнюю жидкость, V2 - объем части бруска, погруженной в верхнюю жидкость, m1 - масса части бруска, погруженной в нижнюю жидкость, m2 - масса части бруска, погруженной в верхнюю жидкость.
По определению плотности, масса равна произведению плотности на объем:
m1 = ρ1 * V1
m2 = ρ2 * V2
Отношение объемов равно отношению масс:
V1 / V2 = m1 / m2
V1 / V2 = (ρ1 * V1) / (ρ2 * V2)
V1 / V2 = ρ1 / ρ2
V1 / V2 = 4
4V2 / V2 = ρ1 / ρ2
4 = ρ1 / ρ2
Ответ: плотность бруска равна 4.
№7
Для решения этой задачи необходимо использовать принцип Паскаля и уравновесить давления в двух сосудах.
Давление в жидкости можно выразить как сумму плотности, ускорения свободного падения и высоты столба:
P = ρ * g * h
где P - давление, ρ - плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота столба
Рассмотрим левый сосуд:
Рл = ρрт * г * hl (высота столба ртути)
так как масса ртути равна массе керосина и вода налита симметрично, то:
ρрт * г * hl = (ρвода + ρкер) * г * hk
hl = hk * ρвода / ρрт + ρкер
Аналогично, рассмотрим правый сосуд:
Рп = (ρрт + ρкер) * г * hp (высота столба ртути + керосина)
Из условия задачи известно, что высота столба керосина равна 20 см:
hp = 20 см
Для вычисления разности высот столба ртути в левом и правом сосудах найдем разность давлений:
∆h = hp - hl = hp - hk * ρвода / ρрт + ρкер
Теперь рассмотрим, какую высоту надо налить в левый сосуд, чтобы уровень ртути стал меньше на ∆h:
hн = hl - ∆h = hk * ρвода / ρрт
Ответ: разница высот ∆h равна hp - hk * ρвода / ρрт + ρкер, высота воды в левом сосуде должна быть hk * ρвода / ρрт.
№8
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.
Тепло, переданное от нагретого тела к воде, равно теплу, полученному водой. При этом масса воды и ее теплоемкость остаются постоянными.
m * c * ∆T(1) = m * c * ∆T(2)
где m - масса воды, c - теплоемкость воды, ∆T(1) и ∆T(2) - изменения температуры воды.
Так как масса и теплоемкость воды одинаковы, можно записать:
∆T(1) = ∆T(2)
Тогда, добавляя температуру первого тела к воде, получаем:
T(1) - T(нач) = T(кон) - T(2)
где T(нач) и T(кон) - начальная и конечная температуры воды, T(1) и T(2) - температуры первого и второго тела соответственно.
Преобразуя уравнение, получаем:
T(2) = T(нач) + T(кон) - T(1)
T(нач) = 20 °C
T(1) = 100 °C
T(2) = 30 °C
Т(кон) = T(2) - T(нач) + T(1) = 30 °C - 20 °C + 100 °C = 110 °C
Ответ: при опускании в сосуд еще одного нагретого тела с начальной температурой 80 °C, температура воды станет равной 110 °C.
42 000Дж
Объяснение:
с=140дж/кг*С
m=5 кг
t1=20 C
t2=80 C
Δt=t2-t1=80 C- 20 C=60 C
Q=cmΔt=140(дж/кг*С)*5 кг*60 C=42 000Дж