Question

Всосуде находиться смесь воды массой 200г и льда массой 130г при температуре 0. какой будет температура смеси, если в сосуд ввести водяной пар масой 25г. при температуре 100

Answer 1

$\bf Q_1=Q_2\\ \lambda_\Lambda m_\Lambda+C_B(m_B+m_\Lambda)(t_c^o-t_0^o)=L_\Pi m_\Pi+C_Bm_\Pi(t_\Pi^o-t_c^o);t_0^o=0\\ \lambda_\Lambda m_\Lambda+C_Bt_c^o(m_B+m_\Lambda)=L_\Pi m_\Pi+C_Bm_\Pi t_\Pi^o-C_Bm_\Pi t_c^o\\ C_Bt_c^o(m_B+m_\Lambda)+C_Bm_\Pi t_c^o=L_\Pi m_\Pi+C_Bm_\Pi t_\Pi^o-\lambda_\Lambda m_\Lambda\\ t_c^o[C_B(m_B+m_\Lambda)+C_Bm_\Pi]=m_\Pi(L_\Pi+C_Bt_\Pi^o)-\lambda_\Lambda m_\Lambda\\$
$\bf t_c^o= \frac{m_\Pi(L_\Pi+C_Bt_\Pi^o)-\lambda_\Lambda m_\Lambda}{C_B(m_B+m_\Lambda)+C_Bm_\Pi}= \frac{m_\Pi(L_\Pi+C_Bt_\Pi^o)-\lambda_\Lambda m_\Lambda}{C_B(m_B+m_\Lambda+m_\Pi)} \\ t_c^o= \frac{0,025*(2300000+4200*100)-340000*0,13}{4200*(0,2+0,13+0,025)} \approx 16^oC$

P.S. Q1 - плавление льда+нагревание воды и расплавившегося льда до температуры смеси;
Q2 - конденсация пара + охлаждение получившегося из пара воды до температуры смеси.

Answer 2

Дано:                                      СИ
m₁ = 130 г                              0,130 кг
m₂ = 200 г                              0,200 кг
t₁ = t₂ = 0⁰C
m₃ = 25 г                                0,025 кг
t₃ = 100⁰C

t - ?

Решение:
1)
Плавим лед:
Q₁ = λ·m₁ = 3,4*10⁵· 0,130 =  44  200 Дж
2) 
Нагреваем из получившегося льда воду:
Q₂ = m₁*c*(t-t₁) = 0,130*4200*(t - 0) = 546*t    Дж

3) 
Нагреваем воду (которая была в сосуде)
Q₃ = c*m*(t-t₂) = 4200*0,200/(t-0) = 840*t

4)
Затраченное количество теплоты:
Qзат = Q₁+Q₂+Q₃ = 44 200 + 546*t + 840*t = 1386*t + 44 200  Дж      (1)

5)
Конденсируем пар:
Q₄ = L*m₃ = 2,3*10⁶*0,025 = 57 500 Дж

6)
Остужаем полученную воду из пара:
Q₅ = c*m₃*(t₃-t) = 4200*0,025*(100-t) = 105*(100-t) = 10 500 - 105*t      

7)
Выделившееся количество теплоты:
Qвыд = Q₄+Q₅ = 57 500 + 10 500 - 105*t = 68 000 - 105*t    Дж         (2)   

8)
Приравниваем (1) и (2)
1386*t + 44 200 = 68 000 - 105*t
1491*t = 23800
t = 23800/1491 ≈ 16°C

ответ: Температура смеси будет 16°С