Человек массой m1 = 70 кг находится на неподвижной платформе массой m2 = 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы V = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – материальной точкой.
Мы знаем, что платформа массой m2 является неподвижной, а человек массой m1 двигается по окружности радиусом r вокруг оси вращения. Нам нужно выяснить, какое количество оборотов в минуту будет совершать платформа.
Сначала переведем скорость движения человека относительно платформы в метры в секунду. Для этого нам понадобится перевести скорость из км/ч в м/с.
V = 4 км/ч = 4 * 1000 м / (60 * 60) сек = 1.11 м/с (округлим до двух знаков после запятой)
Теперь обратимся к закону сохранения момента импульса: момент импульса до взаимодействия должен быть равен моменту импульса после взаимодействия.
Момент импульса до взаимодействия = момент импульса после взаимодействия
m1 * V1 = (m1 + m2) * V2
где V1 - скорость движения человека относительно оси вращения, V2 - скорость платформы.
Мы знаем, что m1 = 70 кг и V1 = 1.11 м/с. Массу платформы m2 = 100 кг также знаем. Давайте найдем V2.
70 * 1.11 = (70 + 100) * V2
77.7 = 170 * V2
V2 = 77.7 / 170 = 0.457 м/с (округлим до трех знаков после запятой)
Теперь нам нужно выразить V2 через ω (угловую скорость вращения платформы) и R (радиус платформы).
V2 = ω * R
0.457 = ω * 10
ω = 0.0457 рад/с (округлим до четырех знаков после запятой)
Теперь мы знаем угловую скорость вращения платформы. Чтобы найти количество оборотов в минуту, нам нужно перевести угловую скорость из рад/с в обороты/мин.
1 рад/с = 1 оборот / (2π) мин
0.0457 рад/с = 0.0457 * (1 / (2π)) оборотов /мин
Таким образом, платформа будет делать примерно 0.0072 оборотов в минуту (округлим до четырех знаков после запятой).
Итак, ответ: платформа будет делать примерно 0.0072 оборотов в минуту.