Ввершинах квадрата размещены авсд соответственно массы 12 г, 9 г, 2 г и 4г. сторона квадрата равна 8 см. на каком расстоянии (в см) от вершины а находится центр тяжести системы?
Пусть точка S - центр масс системы. Сторона квадрата a=8
Введем систему координат с центром в точке A , тогда остальные вершины будут иметь координаты: B(o,a), C(a,a),D(a,0). Тогда получим вектора c координатами AA(0,0), AB(0,a), AC(a,a),AD(a,0).
По опеределению центра масс, вектор центра масс будет равен:
Обозначим массу снаряда за 2m (двойка- чтобы потом чисто поменьше связываться с дробями). И он летит со скоростью v, значит импульс р0 = 2mv. Так?
И вот снаряд разорвался на два осколка, пусть скорость каждого будет u, её надо найти.
Проекция скорости u каждого осколка на линию полёта (а мы же понимаем, что центр масс системы, теперь состоящей из двух осколков будет продолжать двигаться по той же прямой, что и ранее летел снаряд, ага?), будет u * cos(90/2) = u * cos(45) = u * корень(2) / 2.
Проекция импульса каждого осколка на линию полёта будет p1 = m * u * корень(2)/2, а обоих вместе взятых p2 = 2m * u * корень(2) / 2 = mu*корень(2)
Теперь вытаскиваем из шпоры закон сохранения импульса, в данном случае проекции импульса на линию полёта, и приравниваем к исходному импульсу p0 = 2m v = p2 = mu*корень(2) сократим массу 2v = u*корень(2) u = 2v / корень(2) = v*корень(2).
Такой вот у меня получается ответ. Но ты не верь мне, а пересчитай сам, а то вдруг ашипка закралась.
А зачем плотность ртути? Давление - это же отношение силы к площади. Отсюда сила равна давлению, умноженному на площадь контакта. 760 мм рт. ст. = 101325 Па, F = 101325 * 0.009 = 911.925 H.
Пусть точка S - центр масс системы. Сторона квадрата a=8
Введем систему координат с центром в точке A , тогда остальные вершины будут иметь координаты: B(o,a), C(a,a),D(a,0). Тогда получим вектора c координатами AA(0,0), AB(0,a), AC(a,a),AD(a,0).
По опеределению центра масс, вектор центра масс будет равен:
AS=(AA*12+AB*9+AC*2+AD*4)/(12+9+2+4)=(12*(0,0)+9*(0,a)+2*(a,a)+4*(a,0))/27=
=(6a,11a)/27=(6a/27,11a/27). Тогда модуль вектора равен
|AS|=sqrt((6a/27)^2+(11a/27)^2)=a*sqrt(157)/27=8*sqrt(157)/27=~3.71 (см)