Question

Брусок А изготовлен из золота, а брусок Б — из меди. У обоих брусков равные массы и равные площади поперечных разрезов. Длина какого бруска больше — А или Б?

Answer 1

Добрый день! Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся пошагово.

Вам дано, что брусок А изготовлен из золота, а брусок Б – из меди. Также известно, что у обоих брусков равные массы и равные площади поперечных разрезов.

Так как площади поперечных разрезов одинаковы, то площади боковых поверхностей брусков тоже одинаковы.

Известно, что площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту.

Пусть d_A и d_B – длины исходных сторон брусков А и Б соответственно, а h_A и h_B – их высоты.

Тогда площади боковых поверхностей брусков А и Б можно будет выразить следующим образом:

S_A = 2h_A(d_A + d_А),
S_Б = 2h_B(d_B + d_B).

Так как площади поперечных разрезов равны, можно записать следующее уравнение:

d_A * h_A = d_B * h_B.

Так как массы брусков равны, масса одного кубического сантиметра золота равна массе одного кубического сантиметра меди.

Плотность золота обозначим через ρ_А, а плотность меди – через ρ_Б.

Масса бруска А можно будет выразить так:

m_A = ρ_А * v_A,
где v_A = d_A^2 * h_A – объем бруска А.

Аналогично, масса бруска Б:

m_B = ρ_Б * v_Б,
где v_Б = d_B^2 * h_B – объем бруска Б.

Так как массы брусков равны, получаем:

ρ_А * v_A = ρ_Б * v_Б.

Теперь, чтобы ответить на вопрос о длине бруска, обратимся к формуле плотности ρ = m / V, где ρ – плотность, m – масса, V – объем.

Мы знаем, что массы брусков равны, а также m = ρ * V.

Следовательно, объемы брусков должны быть равными:

v_A = v_B,
d_A^2 * h_A = d_B^2 * h_B.

Так как у нас есть уравнение:

d_A * h_A = d_B * h_B,

мы можем записать:

d_A^3 * h_A^2 = d_B^3 * h_B^2.

Из этого уравнения видно, что длина бруска А в кубе больше длины бруска Б, так как d_A > d_B.

Таким образом, длина бруска А больше длины бруска Б.