пусть длина стороны квадрата равна а.
рассмотрим силы действующие на угловой заряд.
взаимодействие с диагональным соседом (на расстоянии sqrt(2) a)
F_1 = kq^2 / (2a^2) - сила направлена по диагонали наружу
взаимодействие с соседями по стороне
F_2 = kq^2 / a^2, направлено вдоль стороны, наружу
ввиду симметрии относительно диагонали нас интересует только проекция на эту диагональ ( *cos(45) ) и таких сил у нас две.
итого, суммарная сила направлена по диагонали, наружу
F = F_1 + 2*F_2/sqrt(2) = kq^2 / (2a^2) + sqrt(2)* kq^2 / a^2 = (1/2+sqrt(2)) * kq^2 / a^2
Если в центре квадрата расстоянии a/sqrt(2) поместить заряд Q, сила взаимодействия будет
F' = kqQ / (a^2/2)
из равенства F = F' получаем Q
Q = q (1/2+sqrt(2)) / 2 = q(1/4+1/sqrt(2)) = 20 нКл(1/4 + 1/sqrt(2)) ~ 19.142 нКл
(заряд отрицательный)
v-собственная скорость катера u-скорость течения
S=(v+u)t - путь АВ , который проплыл катер по течению
S=ut1-путь АВ, который проплыл плот( движущяя плот скорость - скорость течения)
S=(v-u)t2-обратный путь ВА, который катер проплыл против течения
получаем систему из 3 уравнений:
1)S=(v+u)t 2)S=ut1 3)S=(v-u)t2
приравняем 1 и 2 уравнение, получаем:
(v+u)t=ut1 vt+ut=ut1 vt=ut1-ut vt=u(t1-t) u=vt/(t1-t)
приравняем 2 и 3 уравнение, используя равенство ,получим:
ut1=(v-u)t2
подставим u=vt/(t1-t):
vtt1/(t1-t) = (v- vt/(t1-t))t2
vtt1/(t1-t)=(v(t1-t) - vt )t2/(t1-t) сократим на (t-t1)
vtt1=v(t1-2t)t2 сократим на v
tt1=(t1-2t)t2
t2=tt1/(t1-2t)=1*5/5-2*1=1.7 часа